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理学
1设φ(x)=∫
a
b
ln(x
2
+t)dt，求φ"(x)，其中a＞0，b＞0．
2设函数f(x)连续，F(x)=∫
e－x
x2
f(t)dt，则F'(x)= ( )
3单选题设微分方程y+ay+by=0(a，b是常数)的特征方程的两个根分别是0和4，则该方程是( )． A．y+4y=0 B．y-4y=0 C．y+4y=0 D．y-4y=0
4问答题设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f,g,h有连续偏导数且g＇zh＇t-g＇th＇z≠0，求．
5设级数un收敛，则下列选项必为收敛级数的为（）
6填空题设f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一2)，则f'(0)=_______，f
(n+1)
(x)=_______．
7累次积分dθ∫0cosθf（rcosθ，rsinθ）rdr可以写成（）
8判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．
9设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f4(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x'为x关于x0的对称点．
10求∫(arccosx)
2
dx．
11已知=2x+y+1，=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。
12设f（x，y）在D:x2+y2≤a2上连续，则
13填空题设y=y(x)是二阶常系数线性微分方程y"+2my'+n2y=0满足y(0)=a与y'(0)=b的特解，其中常数m＞n＞0，a≠b，则=______．
14设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：(Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．
15设常数λ＞0，且级数an2收敛，则级数
16填空题f(x)=的极大值点是x=________，极小值点是x=________．
17设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：∫abf(x)dx|+∫ab|f"(x)|dx．
18设u=，求f(x)．
19不定项选择题函数yx=A2x+8是差分方程( )的通解． A．yx+2-3yx+1+2yx=0 B．yx-3yx-1+2yx-2=0 C．yx+1-2yx=-8 D．yx+1-2yx=8
20设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f''(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫
a
b
φ(x)dx=1．证明：∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f∫
a
b
xφ(x)dx]．