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理学数学
1问答题证明△(fkgk)=fk△gk+gk+1△fk.
2填空题
是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则=（ ），=（ ）。
3问答题对给定求积公式的节点，给出两种计算求积系数的方法．
4结构推理
证明是二阶公式
5问答题楚列斯基分解与LU分解相比，有什么优点?
6问答题下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： x1*=1.1021， x2*=0.031，x3*=385.6， x4*=56.430， x5*=7×1.0．
7结构推理
分别运用梯形公式Simpson公式、Cotes公式计算积分，并估计各种方法的误差（要求小数点后至少保留5位）。
8问答题什么是方程的有根区间?它与求根有何关系?
9结构推理
设，证明即使，级数也收敛。
10结构推理
设A为阶非奇异矩阵且有分解式，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。
11填空题
插值型求积公式的求积系数之和（ ）。
12结构推理
已知初值问题
有精确解，求证用Euler法以h为步长所得近似解的整体截断误差为
13结构推理
求一个次数不高于4次的多项式，使它满足
，并写出其余项表达式。
14填空题
设，求积公式是Gauss型的，则 =（ ）。
15结构推理
设有方程组
若用Jacobi迭代法，G-S迭代法及的SOR法求解，试求它们的渐近收敛速度；若要使误差，其中，问这3种迭代法各应做多少次迭代？
16问答题设An-1是由豪斯霍尔德方法得到的矩阵，又设y是An-1的一个特征向量． (a)证明矩阵A对应的特征向量是x=P1P2…Pn-2y， (b)对于给出的y应如何计算x?
17填空题
设为互异节点，为对应的5次Lagrange插值基函数，则=（ ），=（ ）。
18填空题
在用逐次超松弛迭代法（SOR）解线性方程组AX=b时，若松弛因子满足条件（ ）时，则迭代一定发散。
19结构推理
已知是Gauss型求积公式，是处对应的Lagrange基函数，试证明：
（1）
（2）；
（3）求积公式是稳定的。
20问答题三次样条插值与三次分段埃尔米特插值有何区别?哪一个更优越?请说明理由：