1填空题
设>0则数列与级数的关系是___________________
2结构推理
举出定义在 [0, 1] 上分别符合下述要求的函数：
（1）只在，和三点不连续的函数；
（2）只在，和三点连续的函数；
（3）只在 （）上间断的函数；
（4）只在右连续，而在其他点都不连续的函数．
3结构推理
求级数 的收敛半径和收敛区间。
4结构推理
设
(1)计算
其中为螺旋线；
(2)设，求；
(3)问在什么条件下为有势场？并求势函数。
5填空题
光滑曲面 是 曲面（填单侧或双侧曲面），其上任一点的法线向量为
6结构推理
试求下列极限：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；
分析 这几个极限不小心时容易混淆.把（1）误认为；（2）与（4）函数相同，但变量的趋向不同；（3）与（5）也有类似的情况.注意变理的趋向是避免出错的关键.
7结构推理
用公式计算是由所确定的空间区域
8结构推理
设为正整数，用条件极值方法证明：
9问答题试问集合{(x，y)|0＜|x-a|＜δ，0＜|y-b|＜δ}与集合{(x，y)||x-a|＜δ，|y-b|＜δ，(x，y)≠(a，b)}是否相同?
10问答题试按照渐增的强度将下列的无穷大变量排列起来： xex,exx,(logx)(logx)(logx),(x→∞).
11结构推理
设与都在上可积，证明
，
在上也都可积.
12结构推理
设质点受力（力的反方向指向原点，大小与质点距原点距离成正比）作用由沿椭圆（逆时针方向）移动到，求力作的功.
13结构推理
讨论下列无穷积分为绝对收敛还是条件收敛：
（1）； （2）；
（3）； （4）
14单选题
下列命题中正确的是：
A、 若在连续，则在连续；
B、 若在连续，则在连续；
C、 若在连续，则在连续；
D、 若在连续，则在连续.
15结构推理
若直接计算积分，求出，再求出，并检验应用积分号下求导数定理计算的正确性.
16问答题叙述并证明二元连续函数的局部保号性． 二元连续函数局部保号性定理：若函数f(x，y)在P0(x0，y0)处连续，且f(P0)＞0(或＜0)，则对任何正数r＜f(P0)(或r＜-f(P0))，存在某邻域U(P0)，使对一切P(x，y)∈U(P0)，有 f(P)＞r (或f(P)＜-r)．
17结构推理
证明：若收敛，且存在极限，则.
18结构推理
求曲线与直线及所围平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。
19结构推理
证明：在上严格增.
20问答题设F(x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则 F(xy，uv)＝F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)．