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理学物理学
1结构推理
证明
（1）棣莫弗公式；
（2）代数方程的一个基本性质：若是实系数方程的根
的根，则其共轭复数也必为此方程的根。
2结构推理
设是一维波动方程的初值问题
的解。假设和都有紧支集。定义动能和势能。试证明：
（1）常数；
（2）当t充分大时，。
3结构推理
证明函数的以下性质：
（1）
（2）
4结构推理
试证明：勒让德多项式的零点均为实数，并且都位于（-1，1）内。
5结构推理
证明乘积定理：
（1）
（2）
6判断题
若函数在某点（有限远点）的去心邻域的级数展开式不含负幂次则，该点为函数的可去奇点。
7结构推理
证明半无界问题
解的惟一性。
8填空题
的黎曼面有 叶。
9填空题
＝ （n为正整数）。
10结构推理
长为l、两端固定的弦，在其上x=x0点受到突然的冲击(冲量为I). 求此后弦的振动情况.
11结构推理
用冲量定理法求解 b为常数
12结构推理
证明电报方程的初值问题
的解是
其中，是由下式定义的零阶Bessel函数：
13结构推理
求解下列圆内的定解问题：
14判断题
在复数域内，任何数均有对数。
15填空题
的收敛区间 。
16判断题
勒让德多项式Pl (x)必然满足勒让德方程
17填空题
满足 的条件函数是函数。
18判断题如果把由z=x+iy到w=u+iv的保角变换看成为二元实变函数Q(x,y)的变量由x,y到u
19填空题
把量子力学中简谐振子的薛定谔方程分离变量。
20结构推理
设，已知解析函数的实部或虚部好下，试求：
（1） （2）