1问答题证明▽×(uA)=u▽×A+▽u×A．
2问答题已知u=3x2z-y2z3+4x3y+2x-3y-5，求△u． [提示：△u=div(grad u)．]
3问答题求下面矢量场A的散度：
4问答题设B为无源场A的矢势量，φ(x，y，z)为具有二阶连续偏导数的任意函数，证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势量．
5问答题设函数u(x，y，z)及矢量A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，证明
6问答题证明▽(A·B)=A×(▽×B)+(A·▽)B+B×(▽×A)+(B·▽)A． [提示：c(a·b)=(a·c)b+a×(c×b)．]
7问答题写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线．
8问答题若函数φ(x，y，z)满足拉普拉斯方程△φ=0，证明梯度场grad φ为调和场．
9问答题证明△(uυ)=u△υ+υ△u+2△u·△υ．
10问答题证明r(t)=te(α)+(t2+1)e1(α)的图形为一抛物线(α为非零常数)．
11问答题求等速圆周运动r=Rcosωti+Rsinωtj的速度矢量υ和加速度矢量w，并讨论它们与r的关系．
12问答题已知u=xy2z3，A=x2i+xzj-2yzk，求div(uA)．
13问答题求数量场u=ln(x2+y2+z2)通过点M(1，2，1)的等值面．
14问答题已知 A=(axz+x2)i+(by+xy2)j+(z-z2+cxz-2xyz)k， 试确定a，b，c使得A是一个无源场．
15问答题求div A在给定点处的值：
16问答题证明grad u×grad υ为管形场．