1设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ
T
．证明：A不可以相似对角化．
2设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
3设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量，且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
(Ⅰ)求矩阵B使得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P使得P
-1
AP为对角矩阵。
4填空题已知向量α=是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，则k=________。
5设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A
2
－3A＝O，设(1，1，－1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
6已知P－1AP=，α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是()
7设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
8填空题设α
1
=(1，0，-2)
T
和α
2
=(2，3，8)
T
都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β=(0，-3，-10)
T
，则Aβ=_______.
9设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q．使QTAQ为对角矩阵．
10设λ
0
为A的特征值．
(1)证明：A
T
与A特征值相等；
(2)求A
2
，A
2
＋2A＋3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A
-1
，A
*
，E－A
-1
的特征值．
11B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
12设A＝，B～A*，求B＋2E的特征值．
13设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明：λ=一1是A的特征值。
14下列选项中矩阵A和B相似的是()
15填空题设A为n阶实对称矩阵，且A
2
=A，R(A)=r，则A的全部特征值为________，行列式｜2E-3A｜=_______。
16填空题设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβ
T
，则A的特征值为_______．
17设α＝，A＝ααT，求｜6E－An｜．
18设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
19设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．
20填空题设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ
0
，则(A
*
)
2
＋3A
*
＋2E有特征值_______．