1问答题证明：在m×n个变量的阵列中，任取m+n个变量所组成的变量组必含有闭回路
2问答题用两阶段法解下列线性规划问题：max x0=x1+5x2+3x3， s．t．x1+2x2+x3=3， 2x1-x2=4， x1，x2，x3≥0；
3问答题一家昼夜服务的饭店，24小时中需要的服务员人数如表3-32所示．每个服务员每天连续工作8小时，且在时段开始时上班．问题是如何安排在各时段上班的服务员人数，使能满足上述要求，又使总的上班人数最少 表3-32 时 段 起讫时间 所需服务员的最少人数 123456 2～6点6～10点10～14点14～18点18～22点22～2点 48107124 试建立上述问题的线性规划模型，然后写出其对偶线性规划问题，并通过解对偶问题求出原问题的最优解．
4问答题利用有界变量单纯形法求出下列不等式组的一个解： x1+2x2-x4+2x5=2， 2x1-x2+2x3-5x4+2x5=0, 0≤xj≤1(j=1,2,3,4,5).
5问答题研究下列含参数线性规划问题的最优解和最优值随参数θ(-∞＜θ＜+∞)的变化情况： max z-(4-10θ)x1+(8-4θ)x2, s.t.x1+x2≤4, 2x1+x2≤3-θ, x1,x2≥0
6问答题用隐枚举法求解下列0-1规划问题： (1)min x0=2x1+5x2+3x3+4x4, s．t．-4x1+x2+x3+x4≥0， -2x1+4x2+2x3+4x4≥4, x1+x2-x3+x4≥1， xj=0或1 (j=1，2，3，4)； (2)max z=2x1-x2+5x3-3x4+4x5, s.t.3x1-2x2+7x3-5x4+4x5≤6, x1-x2+2x3-4x4+2x5≤0, xj=0或1(j=1，2，…，5)．
7问答题若x(0)，u(0)分别为LP，DP的可行解，且cx(0)=u(0)b，则x(0)，u(0)分别为LP，DP的最优解．
8问答题用割平面法求解下列整数线性规划问题：max z=3x2， s．t．3x1+2x2≤7， x1-x2≥-2， x1,x2≥0且为整数．
9问答题利用扩充问题求解下列线性规划问题：max z=x2+2x3， s．t．x1-x2-x3=4， x2+2x3≤8， x2-x3≥2， x1,x2,x3≥0．
10问答题某养鸡场有一万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤，其中动物饲料占的比例不得少于1/5.动物饲料每公斤0.2元，谷类饲料每公斤0.16元，饲料公司每周只保证供应谷类饲料21000公斤．问饲料应怎样混合，才能使成本最低?试建立问题的数学模型并求解．
11问答题利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6, s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17, x2-x4+2x5-x6+x7=-22, x3+x4+x5-x6+x7=-33, xi≥0(i=1，2，…，7)．
12问答题设P是Rl中的多面凸集，试证：若存在超平面H={x|ax=β，x∈Rl)，使P与半空间H-={x|ax≤β，x∈Rl)的交为单点集{x(0))，则x(0)必是P的极点．
13问答题求解线性规划问题 min f=-x4+x5， s．t． x1-x4+4x5=-5， x2 +x4-3x5=1， x3-2x4+5x5=-1， xj≥0(j=1，2，…，5).
14问答题试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解： max z=x1+x2, s．t．-x1+x2+x3≤2， -2x1+x2-x3≤1， xj≥0(j=1，2，3)．
15问答题若LP，DP均有可行解，则LP，DP均有最优解．
16问答题对于标准线性规划问题： min{cx|Ax=b,x≥0)， 假设A为对称方阵，且cT=b．试证明：若x(0)为它的可行解，则x(0)也是它的最优解．
17问答题用图解法求解下列线性规划问题：maxz=x1+x2, s.t.x1-x2≥2, x1≥3;
18问答题某饲养场有5种饲料，已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表1-2所示．又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．问如何混合调配这5种饲料，才能使总成本最低? 表1-2 饲料种类 有 关 成 分 饲料单价 蛋白质/单位 矿物质/单位 维生素/毫单位 12345 0.302.201.000.601.80 0.100.050.020.200.05 0.050.100.020.200.08 2元/100公斤7元/100公斤4元/100公斤3元/100公斤5元/100公斤
19问答题用隐枚举法求解下列问题：max z=3x1+2x2-5x3-2x4+3x5, s.t.x1+x2+x3+2x4+x5≤4, 7x1+3x3-4x4+3x5≤8， 11x1-6x2+3x4-3x5≥3, xj=0或1(j=1,2，…，5).
20问答题设对某线性规划问题进行单纯形迭代时，到某一步的单纯形表如表2-39所示，问表中a，b，c，d各为何值时 (1)该表对应基解为LP的惟一最优解； 表2-39 x1 x2 x3 x4 x5 f -10 a-2 0 0 0 x3x4x5 416 -1 3 1 0 0c-4 0 1 0d 3 0 0 1 (2)该表对应基解为LP的最优解，但最优解有无穷多个； (3)LP有可行解，但目标函数无界．