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理学
1结构推理已知某一线性规划问题的决策变量为x1和x2，目标函数为 max z=4x1+3x2， 约束条件为两个“≤”型不等式及非负条件．令z1=-z，且分别引入松弛变量x3和x4后，用单纯形法求解，得到单纯形表1.11． 表1.11 x1 x2 x3 x4 右端 z1 a b -2 C -12 x1x4 1f 3/21/2 1/2-1/2 dg e2 (1)求出表中a，b，c，d，e，f和g之值． (2)问表中所给出的解是否为最优解?
2填空题
已知原LP数学模型为，则其对偶问题数学模型为________。
3结构推理
某车站售票口，已知顾客到达率为每小时200人，售票员的服务率为每小时40人，求：
(1)工时利用率平均不能低于60/%。
(2)若要顾客等待平均时间不超过2min，设几个窗口合适？
4结构推理
对某产品的需求量服从正态分布，已知。又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。
5判断题
在二人零和对策支付矩阵的某一行（或某一列）上加上一个常数k，将不影响双方各自的最优策略；（ ）
6结构推理
某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200,300,400,100(t)，供应I，II，III ,IV，V，VI六个地区的需要，需要量分别为200,150,400,100,150,150(t)。由于工艺、技术等条件差别，各厂每kg产品成本分别为1. 2,1.4 1.1，1.5（元），又由于行情不同，各地区销售价分别为每kg 2.0,2.4,1.8,2.2,1.6,2.0(元).已知从各厂运往各销售地区每kg产品运价如表所示。
表
IIIIIIIVVVI
甲
乙
丙
丁0.5
0.3
0.7
0.60.4
0.8
0.7
0.40.3
0.9
0.3
0.20.4
0.5
0.7
0.60.3
0.6
0.4
0.50.1
0.2
0.4
0.8
如第III个地区至少供应100 t,第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
7判断题
总时差为零的各项工序所组成的线路就是网络图的关键路线；（ ）
8结构推理
某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把台机器投入第1种生产任务，则在一个生产周期中将有台机器报废；余下的机器全部投入第2种生产任务，则有机器报废，如果于第1种生产任务每台机器收益10，于第2种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？
9结构推理
将个连续的整数随机填入矩阵的每一位置，试证明在该矩阵中存在一个鞍点的概率为。
10判断题
决策树比决策矩阵更适宜于描绘序列决策过程。（ ）
11结构推理
试用外点法求解非线性规划：
12结构推理
在一个具有准备费用K>0的单时期随机存储模型中，若需求量服从参数的负指数分布，而s,S分别为(s,S)存储策略中的s,S。令，试证明：
（1）满足方程
（2）当时，有。
其中C为货物单价,h和p分别为单位存储费和缺货惩罚费（假定存储与缺货惩罚费为线性的）．
13问答题现有一设备更新问题。已知设备使用年限是10年，役年为t时的设备年使用收益r(t)与使用费用u(t)如表1-15所示。 表1-15 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 r(t) 24 24 24 23 23 22 21 21 21 20 20 u(t) 13 14 15 15 17 17 17 18 19 19 19 设备的处理价格s(t)为零，新没备的价格为8万元。试求：(1)役年为7的设备的10年最优更新策略；(2)役年为6的设备的9年更新策略以及最大收益。
14问答题对上题用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
15判断题
指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案；（ ）
16结构推理
现有LP数学模型为
用单纯形法求得最优表，见表1。
表1
180001-12/51
150103/10-1/6
75100-1/101/6
000-2-20/3
在不重新进行迭代的前提下，试解决以下两个问题：
（1）若限制常数540变为，为使原最优解基不变，求的变化范围；
（2）若价值系数30变为，为使原最优解基不变，求的变化范围。
17结构推理
求下列各函数的驻点，并判定它们是极大点、极小点或鞍点：
(a) ，
(b)
(c)
(d)
(e)
18判断题线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 (为人工变量），但也可写为
19判断题
已知在线性规划的对偶问题的最优中，对偶变量，说明在最优生产计划中第种资源一定还有剩余。( )
20判断题一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后