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工学力学
1问答题自旋为，磁矩为μ，电荷为零的粒子置于磁场中。t=0时磁场为=(0，0，B0)，粒子处于的本征值为-1的本征态。设在t＞0时，再加上弱磁场，求t＞0时的波函数，以及测到自旋反转的概率。
2结构推理
考虑1keV的质子被氢原子散射．(1)角分布如何？（画图并解释）．(2)估计总截面．用或b给出，解释你的理由．
3结构推理
详细推导Hardy定理的全部计算。
4结构推理
求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
5问答题计算[[▽2,xlymzn]，r2]．
6问答题粒子在势场V(x) 中运动并处于束缚定态ψn(x) 中。 试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。
7填空题
自由粒子的能量算符=________，它是________量。是自由粒子能量算符的本征值为________的本征函数，它是平面单色波________和________的叠加态，在该态下，________具有确定值，但________不具有确定值，它的可能测值是________或________。
8问答题粒子以能量E入射一维方势垒，。设能量E＞V0，求透射系数T。
9结构推理
证明不存在的三个分量都反对易的非零二维矩阵。
10结构推理
考虑在一维势中运动的粒子，如图所示
其中，也就是说，在谐振子势中心有一很高、很薄、几乎不可穿透的势叠。（1）在势垒完全不可穿透的近似下，低能量谱是什么？（2）定性描述由于势垒有有限的穿透率时对能谱产生的效应。
11结构推理
对于氢原子的态，求电子在经典禁区（的区域）出现的概率。
12结构推理
距离液氦表面x处的一个电子受到以下势的作用
(1)求出基态能级。略去自旋的影响。(2)运用一级微扰理论计算基态的Stark移动。
13结构推理
氢原子之间势的范围约是对于处在热平衡下的气体，粗略估计它的某一温度，当温度低于此温度时，原子-原子散射主要是s波．
14单选题
波长为662.6pm的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )
A、1000000:3663 B、 273:1
C、1:C D、546:1
15结构推理
在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。
16结构推理
一个质量为m，电荷为e，动量为的粒子在一个由球对称电荷分布产生的静电势场中被散射，是体积元中的电荷．设随很快趋于零，并有和为已知数。在第一级Born近似下，计算向前散射的微分散射截面（即，其中是散射角）。
17问答题粒子在一维对称无限深方势阱中运动。设t=0时，粒子所处状态为，其中为系统第n个能量本征态。求t＞0时的以下量：
18问答题考虑自旋为的系统。试在表象中求算符的本征值及归一化的本征态。其中是角动量算符，而A，B为实常数。
19问答题电子处于沿+z方向、大小为B的均匀磁场中。设t=0时刻电子自旋沿+y方向。1．试求t=0时电子自旋波函数。2．试分别求在t＞0时电子自旋沿+z、+y、+z方向的概率。
20结构推理
讨论以下波函数的归一化问题：
（1）粒子在一维无限深势阱中运动，设，求A使波函数归一。（2）设，为已知常数，求归一化常数A。（3）设，粒子的位置概率分布如何？能否归一？（4）设，粒子的位置概率分布如何？能否归一？