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理学
1问答题设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}是实平稳过程，自相关函数RX(τ)是以T为周期的函数，试证：对任意的t都有 E{[X(t)-X(t+T)]2}=0
2问答题设{N1(t)，t≥0}和{N2(t),t≥0}分别是强度为λ1和λ2的独立泊松过程，令X(t)=N1(t)-N2(t),t≥0，试求{X(t)，t≥0}的均值函数与自相关函数。
3问答题给定一随机过程X(t)及其自相关函数RX(t1,t2),a为常数，试确定随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)的自相关函数RY(t1,t2)。
4问答题试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性：若X～π(λ1)，Y～π(λ2)，且X与Y相互独立，则X+Y～π(λ1+λ2)。
5问答题试求下列随机过程的均值函数与自相关函数
6问答题设随机过程X(t)=Ucos2t，其中U为随机变量，且E(U)=5，D(U)=6，试求：
7问答题设{W(t)，t≥0}时参数为σ2的维纳过程，令X(t)=e-αtW(e2αt)，t≥0，α＞0为常数，试求X(t)的均值函数，方差函数与自协方差函数。
8问答题设{X(t)，t≥0}为具有增量平稳性的独立增量过程，且X(0)=0，对于任意的s，t∈[0，+∞)，试证：
9问答题若每隔一分钟观察噪声电压，以X(n)表示第n分钟观察噪声电压所得结果，则X(n)为一随机变量，{X(n)，n≥1}为一随机过程，此过程是马尔可夫过程吗?为什么?
10问答题设Y(t)=Xt+a,t∈T，其中X为随机变量，a为常数，且E(X)=u，D(X)=σ2，试求随机过程{Y(t)，t∈T}的均值函数与自协方差函数。
11问答题已知随机过程X(t)的自相关函数RX(t1，t2)，试求下列随机过程的自相关函数：
12问答题试证明两个相互独立的独立增量过程的和仍是独立增量过程。
13问答题设{Y(t)=tX(t)，t∈T}，其中{X(t)，t∈T}为随机过程，且mY(t)，RX(t1,t2)已知。试求随机过程Y(t)的均值函数mY(t)与自协方差函数CY(t1,t2)。
14问答题证明：维纳过程是一马尔可夫过程。
15问答题设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为mX(t)=α+βt,自协方差函数RX(t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。
16问答题设离散型随机变量X的概率分布如下 X 0 1 2 3 pi. 0.4 0.3 0.2 0.1 试求X的特征函数。
17问答题已知相互独立的零均值随机过程X(t)和Y(t)，t∈T，的自相关函数分别为 RX(s,t)=e-|s-t|RY(s,t)=cos2π(s-t)试求差过程Z(t)=X(t)-Y(t)的自相关函数。
18问答题设随机过程{Y(n)，n≥0}的状态空间为E，Y(n)满足条件： (1)Y(n)=f(Y(n-1)，X(n))，n≥1，其中f：E×E→E，且X(n)取值在E上 (2){X(n)，n≥1}是独立同分布随机序列，且Y(0)与{X(n)，n≥1}也相互独立。试证：|Y(n)，n≥0}是马尔可夫过程。
19问答题设随机过程X(t)=Acos2t+Bsint+t，其中A,B是互不相关的随机变量，且有E(A)=1，E(B)=2，D(A)=3，D(B)=4，试求随机过程X(t)的均值函数、方差函数、自相关函数与自协方差函数。
20问答题设随机过程{Y(t)=X(t)+φ(t)，t∈T}，其中φ(t)为普通实函数，X(t)为随机过程，且已知mX(t)，CX(t1，t2)，试求Y(t)的均值函数mY(t)，均方值函 数φY2(t)，方差函数DY(t)，自相关函数RY(t1,t2)与自协方差函数CY(t1,t2)。