1结构推理
设是阶矩阵的特征多项式，是的极小多项式，证明：。
2问答题证明：数域F上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根．
3问答题每个次数不小于1的复系数多项式在复数域上可以唯一地分解成一次因式的乘积． 每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上可以唯一地分解成一次因式的乘积？
4结构推理
证明：第二类正交变换一定以－1做为它的特征值。
5结构推理
证明：只要
的次数都大于零，就可以适当选择适合等式的与，使
6结构推理
7问答题两向量组等价，则秩必然相等． 两向量组秩相等，则必然等价？
8问答题两向量组等价，则其秩相等． 两向量组秩相等，则含向量个数相等？
9结构推理
在中,求之间(内积按通常定义),设:
1) ,
2) ,
3) ,
10问答题若στ=τσ，则(σ+τ)2=σ2+2στ+τ2.
11结构推理
是维线性空间上的线性变换.
1) 若在的某基下的矩阵是某多项式的伴侣阵, 则的最小多项式是;
2)设的最高次的不变因子是, 则的最小多项式是.
12问答题任意数域上的不可约多项式在复数域上无重根. P[x]中多项式f(x)在复数域上无重根，则在P[x]中不可约？
13
14判断题
1-1对应存在逆映射.
15多选题
下列各式中 等于.
A、 B、
C、 D、.
16判断题
若,则.（ ）
17问答题若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则k1α1+k2α2+…+ksαs=0，推出 k1=k2=…=ks=0． 若0α1+0α2+…+0αs=0，则α1，α2，…，αs线性无关？
18问答题若A1×A2={(a1，a2)|ai∈Ai}，则|A1×A2|=|A2×A1|. 若A，B为两个集合，则A×B=B×A?
19判断题
。 （ ）
20问答题设(f，g)=1，证明 (f,f+g)=(g,f+g)=(fg,f+g)=1.