1设α
i
=(a
i
，b
i
，c
i
)
T
，i=1，2,3，则平面上三条直线a
1
x+a
2
y+a
3
=0，b
1
x+b
2
y+b
3
=0，c
1
x+c
2
y+c
3
=0 交于一点的充分必要条件是
2已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明2α
1
+3α
2
，α
2
-α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
3已知A=，r(A*)=1，则
4设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为
5填空题已知α
1
=(a，a，a)
T
，α
2
=(一a，a，b)
T
，α
3
=(一a，一a，一b)
T
线性相关，则a，b满足关系式__________．
6用Schmidt正交化方法将下列向量组规范正交化：
α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(一1，0，一1)
T
，α
3
=(一1，2，3)
T
．
7已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
8已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明2α
1
+3α
2
，α
2
一α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
9填空题已知α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
1
+α
2
，aα
2
－α
3
，α
1
－α
2
+α
3
线性相关，则a=__________．
10已知α
1
=(1，1，1，1)
T
，α
2
=(1，1，一1，一1)
T
，α
3
=(1，一1，1，一1)
T
，α
4
=(1，一1，一1，1)
T
是R4的一组基，求β=(1，2，1，1)在这组基下的坐标．
11设n维列向量α
1
，α
2
，…，α
n－1
，β线性无关，且与非零向量β
1
，β
2
都正交．证明β
1
，β
2
线性相关，α
1
，α
2
，…，α
n－1
，β
1
线性无关．
12若α
i1
，α
i2
，…，α
ir
与α
j1
，α
j2
，…，α
jt
都是α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组，则r=t．
13填空题若β=(1，2，t)
T
可由α
1
=(2，1，1)
T
，α
2
=(－1，2，7)
T
，α
3
=(1，－1，－4)
T
线性表出，则t=__________；
14填空题已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
1
+α
2
，aα
2
-α
3
，α
1
-α
2
+α
3
线性相关，则a=__________．
15已知α
1
=(1，2，0，一1)
T
，α
2
=(0，1，一1，0)
T
，α
3
=(2，1，3，一2)
T
，试把其扩充为R
4
的一组规范正交基．
16设向量组Ⅰ：α
1
，α
2
，…，α
r
可由向量组Ⅱ：β
1
，β
2
，…，β
s
线性表出，则下列命题正确的是
17若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，那么下列线性相关的向量组是
18填空题设A=，B是3阶非0矩阵，且AB=0，则a=________．
19填空题已知A=且AXA*=B，秩r(x)=2则a=________．
20已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．