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理学
设f(χ)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．
求微分方程y〞＋4y′＋4y＝0的通解．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y′+y=1；(Ⅱ)y′=；(Ⅲ)x2ydx－(x3+y3)dy=0；(Ⅳ)y′=
求微分方程xy"+3y'=0的通解。
(1995年)设y＝e
χ
是微分方程χy′＋p(χ)y＝χ的一个解，求此微分方程满足条件y｜
χ＝ln2
＝0。的特解．
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜π＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y""+y+z=0．求函数y(x)的表达式．
求下列极限：
用泰勒公式确定∫
0
x
(e
t
一1一t)
2
dt当x→0时关于x的无穷小阶数．
已知函数f(x)满足方程f""(x)+f"(x)一2f(x)=0及f""(x)+f(x)=2e
x
．
求极限
设连续函数f(χ)满足：∫
0
1
[f(χ)＋χf(χt)]dt与χ无关，求f(χ)．
求e
-x2
带皮亚诺余项的麦克劳林公式．
求微分方程x(y
2
-1)dx+y(x
2
-1)dy=0的通解．
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．
(1)求y
x+1
-2y
x
=2
x
的通解；
(2)求y
x+1
一2y
x
=3x
2
满足条件y
x
(0)=0的解；
(3)求2y
x+1
+10y
x
一5x=0的通解．
求微分方程的通解．
微分方程y〞－4y＝e
2χ
＋χ的特解形式为( )．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=()
求微分方程(4－x+y)dx－(2－x－y)dy=0的通解．
方程y"sinx=ylny满足定解条件=e的特解是