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理学
求初值问题的解．
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f"'(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f”(x)在(0，+∞)上有界．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；(Ⅳ)－3xy=xy2．
(2008年)在下列微分方程中，以y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是 【 】
具有特解y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．
微分方程y”+4y=cos 2x的特解可设为y*=( )
求微分方程y""(x+y
"2
)=y"满足初始条件y(1)=y"(1)=1的特解．
求微分方程=x2+y2满足条件y｜x=e=2e的特解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y''-7y'+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y''+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＜0为常数；(Ⅲ)y'''+y''+y'+y=0的通解．
(1997年)已知y
1
＝χe
χ
＋e
2χ
，y
2
＝χe
χ
＋e
－χ
，y
3
＝χe
χ
＋e
2χ
－e
－χ
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的特解．
(2001年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(χ，y)(χ＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线．使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(I)f(x)=tanx(x
3
)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x
3
)．
(1999年试题，九)设(1)求的值；(2)试证：对任意的常数λ>0，级数收敛．
设f(x)一e
x
一∫
0
x
(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
求微分方程xy"+(1一x)y=e2x(x＞0)满足=1的特解，
设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
=e
2x
，y
2
=2e
-x
一3e
2x
为特解，求该微分方程．
(2000年试题，二)设级数收敛，则必收敛的级数为()．
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．