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理学
微分方程xdy=(y－)dx(x＞0)满足y(1)=0的特解是()
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф"(x)=φ(x)，Ф(0)=0．
求微分方程的通解．
设f(x)二阶可导，且求f(x)．
方程y''-2y'+3y=exsin的特解的形式为
5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．
求微分方程y〞－y′－6y＝0的通解．
设y
1
(x)、y
2
(x)为二阶变系数齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的两个特解，则C
1
y
1
(x)+C
2
y
2
(x)(C
1
，C
2
为任意常数)是该方程通解的充分条件为
设P(χ)在(a，b)连续，∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数，C为任意常数，证明：y＝是方程y′＋P(χ)y＝0的所有解．
求微分方程的通解．
求微分方的通解．
设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T
0
，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T
0
成正比．又设T
0
＝20℃，当t＝0时，T＝100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知求L的方程．
方程y″－2y′+3y=exsin(x)的特解的形式为
方程y〞－2y′＋3y＝eχsin()的特解的形式为
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
(2009年)设非负函数y＝y(χ)(χ≥0)满足微分方程χy〞－y′＋2＝0．当曲线y＝y(χ)过原点时，其与直线χ＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
求解二阶微分方程的初值问题