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理学
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．
设y(x)是方程y
(4)
－yˊˊ=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
求微分方程y"一y"+2y=0的通解．
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
设f(x，g(x)满足f"(x)=g(x)，g"(x)=2ex-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求
求下列方程的通解或特解：
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝，试求：在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(χ)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．
设有二阶线性微分方程(1－χ2)＋y＝2χ．求：作自变量替换χ＝sint()，把方程变换成y关于t的微分方程．
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
求锯二阶微分方程。
已知函数f(x)满足方程f""(x)+f"(x)一2f(x)=0及f""(x)+f(x)=2ex．(I)求f(x)的表达式；(II)求曲线的拐点．
求下列各微分方程的通解：
求微分方程=1+x+y+xy的通解．
求微分方程yy""+(y")2=0的满足初始条件y(0)=1，y"(0)=的特解．
已知，y
1
=x，y
2
=x
2
，y
3
=e
x
为方程y
''
+p(x)y
'
+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
若y=xe
x
+x是微分方程y
''
一2y
'
+ay=bx+C的解，则( )
设f(x)在x=a处四阶可导，且f'(a)=f''(a)=f'''(a)=0，但f
(4)
(a)≠0，求证：当f
(4)
(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
求下列各微分方程的通解：(Ⅰ)(3x2+6xy2)dx+(6x2y+4y3)dy=0；(Ⅱ)+x2－lnx)dy=0．