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理学
微分方程=y(lny-lnx)的通解．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f'''(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证F''(X)在(0，+∞)上有界．
求xy""-y"lny"+y"lnx=0满足y(1)=2和y"(1)=e
2
的特解．
已知y
1
=3，y
2
=3+x
2
，y
3
=3+x
2
+e
x
都是微分方程(x
2
一2x)y”一(x
2
一2)y’+(2x一2)y=6x一6的解，求此方程的通解．
求满足初始条件y〞＋2χ(y′)
2
＝0，y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的求全部融化需要的时间．
求微分方程(x
2
一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)-，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间．(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
设函数y＝y(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且y(0)＝0，求函数y＝y(χ)．
求微分方程的通解．
求下列方程的通解或特解：(Ⅰ)-4y=4x2，y(0)=，y'(0)=2；(Ⅱ)+2y=e-xcosx．
(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分．(1)求曲线y＝f(χ)的方程；(2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧长s．
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤e
x
-1；
(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别交于点P
2
和P
1
；
(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
之长．
求函数f(x)的表达式．
设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足
f
u
'(u，v)+f
v
'(u，v)=uv
求y=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
－S
2
恒为1，求此曲线y＝y(χ)的方程．
(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度υ|t=0=υ0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问:为多少时此质点的速度为？并求到此时刻该质点所经过的路程．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
-x
，y
2
=2xe
-x
，y
3
=3e
x
，则该微分方程为( )