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理学
设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，y f(xy)=xf(y)+yf(x),f'(1)=2，试求f(x)．
微分方程y""-4y=x+2的通解为()．
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m
3
／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm
2
／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
(1988年)求微分方程的通解．
已知函数f(x)满足方程f
''
(x)+f
'
(x)一2f(x)=0及f
''
(x)+f(x)=2e
x
。
设是微分方程的解，则的表达式为()
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
求微分方程xy"=y'+x
2
的通解。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
用泰勒公式求下列极限：
求微分方程一x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．
求微分方程y"'=e
2x
—cosx的通解。
求微分方程y""-2y"-e
2x
=0满足条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce
-∫p(x)dx
是方程y'+p(x)y=0的所有解．
求微分方程yˊˊ+5yˊ+6y=2e
－x
的通解．
求微分方程的通解．
设A从原点出发，以固定速度v
0
沿y轴正向行驶，B从(χ
0
，0)出发(χ
0
＜0)，以始终指向点A的固定速度v
1
朝A追去，求B的轨迹方程．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y""+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设有连接两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。