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理学
用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y""一xy"+y=0，并求其满足y｜
x=0
=1，y"｜
x=0
=2的特解．
在下列微分方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(其中C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
求微分方程yy〞＝y
′2
满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．
设有方程y"+P(x)y=x2，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
(2006年试题，二)若级数收敛，则级数()．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
求y""+a
2
y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f′(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
求解微分方程
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．
求下列方程的通解：(Ⅰ)y'=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；(Ⅱ)xy'=
微分方程满足y(1)=0的特解是()
求微分方程的通解．
设函数f(x)连续，且满足f(x)=e
x
+∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt，求f(x)的表达式·
求微分方程y""一2y"一e
2x
=0满足条件y(0)=1，y"(0)=1的解．
已知某商品的需求量x对价格p的弹性η=－3p
3
，而市场对该商品的最大需求量为1万件，求需求函数．
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足1求z的表达式．
求微分方程y′一2xy=e
x2
的满足初始条件y(0)=1的特解．
方程y
(4)
－2ˊˊˊ－3yˊˊ=e
－3x
－2e
－x
+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )