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理学
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的解．
设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+dxdy，试求f(t)．
设f(χ)在(－1，＋∞)内连续且f(χ)－tf(t)dt＝1(χ＞－1)，求f(χ)．
微分方程y"+2y'+y=0的通解是( )
设f(x)二阶可导，且∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
(x一t)dt=x+1，求f(x)．
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=e
a
f(b)+e
b
f(a)成立，又f"(0)=1，求f(x)．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds，求f(t)。
设f(x)连续，且满足∫
0
x
f(t)dt=x+∫
0
x
tf(x一t)dt，求f(x)。
求y
"2
一yy
""
=1的通解．
设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
求微分方程的通解．
(1997年试题，三)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x
0
，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数之积成正比，比例常数k>0，求x(t)．
微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为( )．
求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．
(1994年)求微分方程y〞＋a
2
y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．
求微分方程y"+4y’+4y=e
ax
的通解，其中a是常数．
求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式．
求微分方程y""一a(y")
2
=0(a＞0)满足初始条件y｜=0=0,y｜=一1的特解。
微分方程y""-y=e
x
+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)( )．
设x＞0时，f(x)可导，且满足：求f(x)．