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理学
问答题求微分方程的通解．
问答题利用秦九韶算法计算多项式 p(x)=x7-2x6-3x4+4x3-x2+6x-1 在x=2处的值p(2)．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程y"+3y'+2y=e-x+sinx的通解
问答题求微分方程xy"+3y'=0的通解．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程满足条件y(0)=1，y′(0)=1的解．
问答题设有微分方程y′-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)=0．
问答题设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形0CMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．
问答题设函数y=f(x)由微分方程确定，
问答题设f(u，υ)具有连续偏导数，且满足f′
u
(u，v)+f′
u
，(u，v)=uv．
求y(x)=e
-2x
-f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程y"-3y'+2y=xex的通解．
问答题函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式．
问答题求微分方程的通解．
问答题在x=1处将函数展成幂级数．
填空题微分方程y''一y'+y=0的通解为________。
填空题微分方程ydx+(x
2
—4x)dy=0的通解为___________。
问答题设x=f(r)(r＞0)有二阶连续导数，，求f(r)．
填空题求微分方程的通解________．
问答题用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程，并求其满足的特解．
填空题微分方程xy'=1的通解为______．
问答题设曲线ι的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为ι上任一点，M
0
(2，0)为ι上一定点，若极径OM
0
，OM与曲线ι所围成的曲边扇形面积值等于ι上M
0
，MN点间弧长值的一半，求曲线ι的方程．
填空题差分方程6y
t+1
+9y
t
=3的通解为___________．
问答题某湖泊的水量为V，每年排人湖泊内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(设湖水中A的浓度是均匀的)
问答题已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．
问答题已知y1=xex+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程．
填空题微分方程的通解为________。
问答题求解二阶微分方程满足初始条件的特解
填空题已知方程y"+ay'+by=0的通解为y=C1ex+C2e-x，则方程y"+ay'+by=ex满足初始条件y(0)=0，的特解为______．
问答题假设：
(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
-1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
；
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度．
求函数y=f(x)的表达式．
填空题微分方程满足y｜x=1=1的特解为________．
填空题方程y〞－3y′＋2y＝2e
χ
的通解_______．
填空题微分方程yy"+(y')2=0满足条件y(0)=1，y'(0)=的解是________。
填空题(2008年)微分方程(y＋χ
2
e
－χ
)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．
填空题设连续函数f(χ)满足f(χ)＝dt＋eχ，则f(χ)＝________．
填空题设f(x)=πx+x2，-π≤x≤π，且f(x)在[-π，π]上的傅里叶级数为，则b3=______．
填空题幂级数的收敛半径为______．
填空题微分方程xy"+3y"=0的通解为_________．
填空题差分方程y
t+1
一y
t
一2t
2
+1的特解形式为y
t
*
=________．
填空题设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(-∞，+∞)，y∈(-∞，+∞)，成立f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
，且f"(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=_______
填空题设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e
3χ
，则y(χ)＝_______．
填空题微分方程xy"+2y=xlnx满足y(1)=一的解为________．
填空题微分方程y""-2y"=x
2
+e
2x
+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____
填空题的通解为________．
填空题欧拉方程+2y=0(x＞0)的通解为________．
填空题差分方程y
x+1
一y
x
=x2
x
的通解为___________．
填空题设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且△y=其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=________．
填空题(1996年)微分方程y〞＋2y′＋5y＝0的通解为_______．
填空题空间平面π：x+2y-z+3=0与空间直线l：的位置关系是________．
填空题微分方程+y=1的通解是________．
填空题微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0满足条件y｜
x=1
=1的解为___________．
填空题已知y
1
＝3，y
2
＝3＋χ
2
，y
3
＝3＋e
χ
．是二阶线性非齐次方程的解，则所求方程为_______，通解为_______．
填空题已知(x-1)y''-xy'+y=0的一个解是y1=x，又知=ex-(x2+x+1)，y*=-x2-1均是(x-1)y''-xy'+y=(x-1)2的解，则此方程的通解是y=________．
填空题已知y
1
=e
3x
一xe
2x
，y
2
=e
x
一xe
2x
，y
3
=一xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为___________。
填空题设y
1
(x)，y
2
(x)为y′+P(x)y=Q(x)的特解，又py
1
(x)+2qy
2
(x)为y′+P(x)y=0的解，py
1
(x)一qy
2
(x)为y′+P(x)y=Q(x)的解，则p=__________，q=____________．
填空题差分方程2y
t+1
+10y
t
一5t=0的通解为________．
填空题设y=y(x)满足(1+x
2
)y′xy且y(0)=1，则y(x)=___________．
填空题(2004年试题，一)欧拉方程的通解为________.
填空题若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)一2f(x)=0及f'(x)+f(x)=2e
x
，则f(x)=___________。
填空题(2003年试题，一)设则a2=________.
填空题微分方程y′＋ytanχ＝cosχ的通解为_______．
填空题的通解为________．
填空题微分方程(y+x
2
e
－x
)dx一xdy=0的通解是y=_________。
填空题微分方程的通解为______．
填空题微分方程(2x+3)y"=4y"的通解为________．
填空题(2015年)设函数y＝y(χ)是微分方程y〞＋y′－2y＝0的解，且在χ＝0处y(χ)取得极值3，则y(χ)＝_______．
填空题微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．
填空题微分方程2y"=3y2满足初始条件y(一2)=1，y"(一2)=1的特解为________．
填空题微分方程xyy'=1-x2的通解为______．
填空题的通解为________
填空题微分方程的通解为________。
填空题微分方程y
''
一2y
'
+2y=e
x
的通解为__________。
填空题微分方程的通解为______．
填空题微分方程y""一4y=e
2x
的通解为__________。
填空题设f(χ)在[0，＋∞)上非负连续，且f(χ)∫
0
χ
f(χ－t)dt＝2χ
3
，则f(χ)＝_______．
填空题已知，则f(x)=________
填空题设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=________．
填空题下列微分方程中(填序号)________是线性微分方程．①+y2sinx=ex②x2+ycosx=tanx③x4+(lnx)y=0④+(x2+3y)y=x
填空题已知方程的两个解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y'(0)=2的解y=________．
填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay"+by=0的通解为y=(C
1
，+C
x
x)e
x
，则非齐次方程y"+ay"+by=x满足条件y(0)=2，y"(0)=0的解是y=_________．
填空题(2001年试题，一)设y=e
*
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
填空题微分方程χy′＝＋y的通解为________．
填空题微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的通解为________．
填空题微分方程的通解为________．
填空题微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0，x＞0满足条件y｜
x=1
=1的特解为__________。
填空题设函数f(t)＝，且f(t)连续，试求f(t)＝________．
填空题微分方程yˊˊ－2yˊ=x
2
+e
2x
+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_________．
填空题设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e
-4χ
＋χ
2
＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．
填空题设φ(χ)连续，且φ(χ)＋∫
0
χ
(χ－u)φ(u)du＝e
χ
＋2χ∫
0
1
φ(χu)du试求φ(χ)＝________．
填空题以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm
3
，如果以3cm
3
／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm
3
／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．
填空题微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是________。
填空题微分方程(2x+3)y"=4y′的通解为_____________．
填空题微分方程y"一2y'+2y=e
x
的通解为___________。
填空题微分方程的通解是________。
填空题微分方程xy
'
+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。
填空题微分方程xy""+3y"=0的通解为_______________．
填空题微分方程y
'
+ytanx=cosx的通解y=_________。
填空题设f(χ)连续，且∫01f(tχ)dt＝f(χ)＋，求f(χ)＝________．
填空题微分方程y"+2y'+5y=0的通解是______．
填空题设y＝y(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且有y(1)＝1，则∫02y(χ)dχ＝________．
填空题微分方程xy"=的通解为________．
填空题方程(y+)dx—xdy=0满足条件y(1)=0的特解为________。
填空题微分方程(2χ＋3)y〞＝4y′的通解为_______．
填空题微分方程y""一3y"+2y=2ex满足的特解为________。
填空题微分方程：的通解是________．
填空题微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0，x＞0满足条件y｜
x=1
=1的特解为_________。
填空题设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf()dt+ex，则f(x)=________。
填空题微分方程的特解是________
填空题设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足则φ(u)=________．
填空题微分方程的通解为________．
填空题微分方程y'+y=e
-x
cosx满足条件y(0)=0的解为y=___________。
填空题设f(x)可导，且[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=________
填空题微分方程的通解为________．
填空题设y
t
=t
2
+3，则△
2
y
t
=__________．
填空题方程(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0的通解是______．
填空题设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u＝u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足＝0，求u(r，θ)________．
填空题设一阶非齐次线性微分方程yˊ+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y
1
，y
2
，若αy
1
+βy
2
也是该方程的解，则应有α+β=________．
填空题的通解为________．
填空题求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y＋1＝χeχ＋y．2)χ＋χ＋sin(χ＋y)＝03)y′＋ytanχ＝cosχ4)(1＋χ)y〞＋y′＝05)yy〞－(y′)2＝y4，y(0)＝1，y′(0)＝06)y〞＋4y′＋1＝07)y〞＋9y＝cos(2χ＋5)8)y″′－3y〞＋9y′＋13y＝e2χsin2χ
填空题某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以W
t
表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则W
t
满足的差分方程是_________．
填空题微分方程(1－x
2
)y－xyˊ=0满足初值条件y(1)=1的特解是_________．
填空题微分方程y"-y'-2y=e2x的通解为______．
填空题已知则f(x)=________．
填空题当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，则y(1)=________．
填空题微分方程xy'+3y'=0的通解为______．
填空题差分方程y
t+1
一2y
t
=t的通解是__________．
填空题设f(x)连续，且则f(x)=________．
填空题设y〞－3y′＋ay＝－5e
-χ
的特解形式为Aχe
-χ
，则其通解为_______．
填空题设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若则当一∞＜x＜+∞时f(x)=________．
填空题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的导数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．则该曲线为________．
填空题微分方程y"+2y"+5y=0的通解为_________。
填空题微分方程的通解是________．
填空题微分方程yˊ+ytanx=cosx的通解为y=_________．
填空题(1995年)微分方程y〞＋y＝－2χ的通解为_______．
填空题微分方程(y
2
＋χ)dχ－2χydy＝0的通解为_______．
填空题微分方程的通解为________。
填空题(2002年试题，一)微分方程yy""+y12=0满足初始条件的特解是________.
填空题微分方程χy′－y[ln(χy)－1]＝0的通解为_______．
填空题(2013年)已知y
1
＝e
3χ
－χe
2χ
，y
2
＝e
χ
－χe
2χ
，y
3
＝－χe
2χ
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y｜
χ＝0
＝0，y′｜
χ＝0
＝1的解为y＝_______．
填空题以y＝C
1
e
-2χ
＋C
2
e
χ
＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．
填空题设y"一3y′+ay=一5e
-x
的特解形式为Ax e
-x
，则其通解为___________．
填空题微分方程y"-3y'+2y=0的通解是______．
填空题微分方程=y(xy—x+y—1)的通解为________．
填空题微分方程xy′一y[ln(xy)一1]=0的通解为___________．
填空题微分方程yy〞－2(y′)
2
＝0的通解为_______．
填空题差分方程y
x+1
一y
x
=x
2
x的通解为________．
填空题点(1，0，-1)到平面x+2y-2z-2=0的距离是______．
填空题(2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程y
""
+ay
"
+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
，则非齐次方程y
""
+ay
"
+by=x满足条件y(0)=2，y
"
(0)=0的解为___________．
填空题微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为________。
填空题若二阶常系数齐次线性微分方程y""+ay"+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
，则非齐次方程y""+ay"+by=戈满足条件y(0)=2，y"(0)=0的特解为y=____________。
填空题已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是______．
填空题微分方程yˊˊ－4y=e
2x
的通解为y=________．
填空题已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=________．
填空题微分方程y
''
一4y=e
2x
的通解为_________。
填空题已知y
1
=e
3x
—xe
2x
，y
2
=e
x
一xe
2x
，y
3
=一xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．
填空题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y(x)，y(x)与y(x)是二阶线性非齐次方程y""+p(x)y"+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________
填空题连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫
0
χ
f(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．
填空题微分方程χy′＝＋y(χ＞0)的通解为________．
填空题微分方程yy"+y"2=0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=的特解是________．
填空题微分方程的通解是______．
填空题微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=____________．
填空题微分方程xy
''
+3y
'
=0的通解为_________。
填空题设有以下命题①若收敛，则收敛．②若收敛，则收敛．③若，则发散．④若收敛，则都收敛．则以上命题正确的序号是______．
填空题设连续函数f(x)满足则f(x)=________．
填空题微分方程y
2
dχ＋(χ
2
－χy)dy＝0的通解为_______．
填空题求方程y
(4)
－y〞＝0的一个特解_______，使其在χ→0时与χ
3
为等价无穷小．
填空题设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y""+p(x)y"+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________.
填空题设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=________．
填空题微分方程y""+2y"+5y=0的通解为_________．
填空题微分方程掣＝y(χy－χ＋y－1)的通解为________．
填空题微分方程y''一3y'+2y=2ex满足=1的特解为________。
填空题设y=e
c
，y=x
2
为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______
填空题微分方程的通解为y=________．
填空题方程y"(x+y'2)=y'满足条件y(1)=y'(1)=1的特解为______．
填空题设y(x)为微分方程y"-4y'+4y=0，满足初始条件y(0)=1，y'(0)=2的特解，则y(x)dx=______．
填空题微分方程y''+6y'+9y=0的通解y=_______．
填空题微分方程的通解为________．
填空题(2001年)过点(，0)且满足关系式y′arcsinχ＋＝1的曲线方程为________·
填空题微分方程y′－χe-y＋＝0的通解为________．
填空题设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)=y(x)，且△y=△x+a，其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=________
填空题微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=________。
填空题微分方程(y+x3)dx-2xdy=0满足初始条件的特解为________。
填空题设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝试求在(－∞，＋∞)内的连续函数为________，y＝y(χ)，使之在(－∞，1)，(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
填空题微分方程的通解是______．
填空题设y
1
=e
x
，y
2
=x
2
为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为_________．
填空题(1999年试题，一)y
""
一4y=e
2x
的通解为y=______________．
填空题微分方程的通解是________．
填空题连续函数f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+2，则f(x)=________
填空题微分方程xy'+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为________。
填空题已知y
1
=e
3x
一xe
2x
，y
2
=e
x
一xe
2x
，y
3
=一xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________。
填空题设f(x)连续，且[f(x)+xf(xt)]clt=1，则f(x)=________．
填空题微分方程的通解是________．
填空题二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y'+3y=2e2x的通解为______．
填空题微分方程xy'+2y=xlnx似满足y(1)=一的解为________。
填空题二阶常系数非齐次线性方程y
''
一4y
'
+3y=2e
2x
的通解为y=_________。
填空题设y＝y(χ)可导，y(0)＝2，令△y＝y(χ＋△χ)－y(χ)，且△y＝△χ＋α，其中α是当△χ→0时的无穷小量，则y(χ)＝________．
填空题微分方程的通解为______．
填空题微分方程的通解是______．
填空题设y=e
x
(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________。
填空题满足fˊ(x)+xfˊ(－x)=x的函数f(x)=_________．
填空题微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y｜x=1=的特解为________。
填空题当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=，且y(0)=π，则y(1)=________．
填空题(2012年)微分方程ydχ＋(χ－3y
2
)dy＝0满足条件y｜
χ＝1
＝1的解为y＝_______．
填空题下列微分方程中(填序号)________是线性微分方程．
填空题设y(χ)为微分方程y〞－4y′＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝2的特解，则∫
0
1
y()dχ＝_______．
填空题微分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=的特解为________。
填空题设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)f(x-t)dt=2x3，则f(x)=________
填空题过两点(1，-1，-1)，(0，2，-1)的直线的方程是______．
填空题微分方程=0的通解是________．
填空题微分方程y"+ytanx=cox的通解为y=_________．
填空题微分方程的通解是________
填空题微分方程ydx+(x
2
一4x)dx的通解为__________ ．
填空题已知函数y＝e
2χ
＋(χ＋1)e
χ
是二阶常系数线性非齐次方程y〞＋ay′＋by＝ce
χ
的一个特解，试确定常数a＝_______，b＝_______，c＝_______及该方程的通解为_______．
填空题用二分法求方程f(x)=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步后根所在区间为______，进行二步后根所在区间为______．
填空题微分方程y
2
dx+(x
2
一xy)dy=0的通解为__________．
填空题微分方程yˊˊ=的通解为________．
填空题微分方程y′＝的通解为________．
填空题微分方程满足y(0)=1的特解为________．
填空题设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足
f′
u
(u，v)＋f′
v
(u，v)＝uv
求y＝e
－2χ
f(χ，χ)所满足的一阶微分方程_______，并求其通解为_______．
填空题(2012年试题，二)若函数f(x)满足方程f
""
(x)+f
"
(x)一2f(x)=0及f
"
(x)+f(x)=2e
x
，则f(x)=____________．
填空题设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若
∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
－e
x
+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．
填空题微分方程y'-3y=0的通解为______．
填空题微分方程y""-7y"=(x-1)
2
的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________
填空题以y=C
1
e
一2x
+C
2
e
x
+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．
填空题设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y"+qy=Q(x)有特解y=3e
一4x
+x
2
+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
填空题当△χ→0时α是比△χ较高阶的无穷小量．函数y(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α且y(0)＝π，则y(1)＝________．
填空题设f(χ)在χ＞0上有定义，且对任意正实数χ，y f(χy)＝χf(y)＋yf(χ)，f′(1)＝2，试求f(χ)＝_______．
填空题微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．
填空题若级数(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n)+…发散，则级数______．
填空题设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二原函数z=φ(x+y)exy满足，则φ(u)=________
填空题微分方程满足条件y|x=2=4的特解为______．
填空题设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=________
填空题差分方程y
t+1
一y
t
=2t
2
+1的特解形式为y
t
*
=_____________．
填空题(2007年)二阶常系数非齐次线性微分方程y〞－4y′＋3y＝2e
2χ
的通解为y＝_______．
填空题方程(xy
2
+x)dx+(y—x
2
y)dy=0的通解是___________。
填空题(2011年)微分方程y′＋y＝e
－χ
cosχ满足条件y(0)＝0的解为y＝_______．
填空题微分方程y′+ytanx=cosx的通解为____________．
填空题(2004年)微分方程(y＋χ3)dχ－2χdy＝0满足的特解为________．
填空题微分方程y"+y=x+cosx的通解为______．
填空题设y"一3y"+ay=一5e
一x
的特解形式为Axe
一x
，则其通解为________．
填空题微分方程(2x+3)y""=4y"的通解为______
填空题设平面过π点(1，0，-1)且与平面4x-y+2z-8=0平行，则平面π的方程为______．
填空题设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y""-6y"+9y=e
3x
，则y(x)=________
填空题特征根为的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为________．
填空题微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=___________。
填空题微分方程y"+4y=4x一8的通解为___________．
填空题设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且其反函数存在为g(x)．若则当-∞＜x＜+∞时f(x)=________
填空题微分方程的通解是______．
填空题微分方程的通解是______．
填空题以y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为__________．
填空题微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。
填空题(2002年)微分方程yy〞＋y′2＝0满足初始条件的特解是________．
填空题已知方程y″+y=0的两个特解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y′(0)=2的解y=________．
填空题已知方程＝0的两个解y1＝eχ，y2＝χ，则该方程满足初值y(0)＝1，y′(0)＝2的解y＝________．
填空题yy"=1+y
′2
满足初始条件y(0)=1，y′(0)=0的解为____________．
填空题求分别满足下列关系式的f(χ)．
1)f(χ)＝∫
0
χ
(t)dt，其中f(χ)为连续函数；
2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ
填空题(2010年)3阶常系数线性齐次微分方程－2y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝________．
填空题(2008年试题，二)已知幂级数在x=0收敛，在x=一4发散，则幂级数的收敛域为________.
填空题微分方程yˊtanx=ylny的通解是________．
填空题微分方程2y〞＝3y
2
满足初始条件y(－2)－1，y′(－2)＝1的特解为_______．
填空题微分方程的通解是________
填空题微分方程y"+y=e
-x
xcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。
填空题欧拉方程x+2y=0(x＞0)的通解为________。
填空题微分方程的通解为________．
填空题设y1(x)，y2(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py'+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．
填空题若二阶常系数齐次线性微分方程y
''
+by
'
+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
，则非齐次方程y
''
+ay
'
+by=x满足条件y(0)=2，y
'
(0)=0的特解为y=_________。
填空题微分方程的通解为________
填空题微分方程xy
"
+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________．
填空题(1994年)微分方程ydχ＋(χ
2
－4χ)dy＝0的通解为_______．
填空题设f(x)在(－∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(－∞，+∞)，y∈(－∞，+∞)，f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
成立，且fˊ(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=_________．
填空题以y＝C
1
e
χ
＋e
χ
(C
2
cosχ＋C
3
sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．
填空题设f(0)=0，f(1)=16，f(2)=46，则f[0，1]=______，f[0，1，2]=______，f(x)的二次牛顿插值多项式为______．
填空题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为________．
填空题设函数f(x)=x2，0≤xn=，n=1，2，3，…，则s()=______．
填空题级数=________．
填空题以y=7e
3x
+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分万程是______?
填空题(1997年试题，一)设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为________.
填空题方程(xy
2
+x)dx+(y一x
2
y)dy=0的通解是_________．
填空题微分方程的通解为________
填空题微分方程3e
x
tanydx+(1一e
x
)sec
2
ydy=0的通解是_________。
填空题微分方程xy"一y[ln(xy)一1]=0的通解为________．
填空题微分方程y
'
+y=e
－x
cosx满足条件y(0)=0的特解为_________。
填空题差分方程y
t+1
—y
t
=t2
t
的通解为_________．
填空题微分方程的通解_________包含了所有的解．
填空题(2008年试题，二)微分方程xy
"
+y=0满足条件y(1)=1的解是y=____________．
填空题(2000年试题，一)微分方程xy
""
+3y
"
=0的通解为_____________.
填空题设函数φ(u)可导且φ(0)＝1，二元函数z＝φ(χ＋y)eχy满足＝0，则φ(u)＝________
填空题微分方程y
'
=1+x+y
2
+xy
2
的通解为_________。
填空题(2006年)微分方程y′＝的通解是________．
填空题微分方程ydx+(x一3y
2
)dy=0满足条件y｜
x=1
=1的解为___________。
填空题设对任意χ＞0，曲线y＝f(χ)上点(χ，f(χ))处的切线在y轴上的截距等于∫0χf(t)dt，求f(χ)的一般表达式为________．
填空题微分方程｜x=1满足y=1的特解为________。
填空题设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y′+qy=Q(x)有特解y=3e
-4x
+x
2
+3x+2，则Q(x)=___________，该微分方程的通解为_____________．
填空题微分方程的通解为______．
填空题直线l过点(0，2，-1)且与平面4x-y+2z-8=0垂直，则直线l的方程为______．
填空题(2005年)微分方程χy′＋2y＝χlnχ满足y(1)＝－的解为________．
填空题微分方程yˊˊ－7yˊ=(x－1)
2
由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．
填空题三阶常系数线性齐次微分方程y
'''
一2y
''
+y
'
一2y=0的通解为y=________。
填空题设f(χ)在(0，＋∞)上可导，f(1)＝3．
∫
1
χy
f(t)dt＝χ∫
1
y
f(t)dt＋y∫
1
χ
f(t)dt
求f(χ)＝_______．
填空题已知(χ－1)y〞－χy′＋y＝0的一个解是y1＝χ，又知＝eχ－(χ2＋χ＋1)，y*＝－χ2－1均是(χ－1)y〞－χy′＋y＝(χ－1)2的解，则此方程的通解是y＝________．
填空题设函数y=y(x)是微分方程y""+y"一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．
填空题微分方程满足初值条件的特解是________．
填空题微分方程xy"=的通解为________
填空题微分方程满足y｜x=1=1的特解为________。
填空题微分方程(1-x
2
)y-xy"=0满足初值条件y(1)=1的特解是________
填空题设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y′+9y=e
3x
，则y(x)=___________．
填空题yy〞＝1＋y
′2
满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．
填空题微分方程y"一y'一2y=e
2x
的通解为一___________。
填空题连续函数f(x)满足则f(x)=__________．
填空题设f(x)连续，且则f(x)=________．
填空题微分方程的通解为________。
填空题y"一6y'+13y=0的通解为___________。
填空题微分方程xy
"
+y=0满足条件y(1)=1的解是y=_________．
填空题微分方程的通解_________包含了所有的解．
填空题微分方程=0当y＞0时的通解是y=________．
填空题特征根为r1=0，r2,3=±i的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为________．
填空题用二分法求方程f(x)=2x3-5x-1=0在区间[1，3]内的根，进行一步后根所在区间为______，进行二步后根所在区间为______．
填空题差分方程y
x+1
+2y
x
=5x
2
的通解为__________．
填空题设f(χ)可导，且∫
0
1
[f(χ)＋χ(χt)]dt＝1，则f(χ)＝_______．
填空题微分方程2y"=3y
2
满足初始条件y(一2)=1，y′(一2)=1的特解为=__________．
填空题设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为___________。
填空题设y=y(x)可导，y(0)=2，令Δy=y(x+Δx)-y(x)，且，其中α是当Δx→0时的无穷小量，则y(x)=________．
填空题微分方程(y
2
+x)dx一2xydy=0的通解为______．
填空题微分方程的通解是______．
填空题已知y
t
=e
t
是差分方程y
t+1
+ay
t-1
=2e
t
的一个特解，则a=_________．
填空题设y=y(x)满足△y=y△x+ο(△x)且y(0)=1，则y(x)=___________．
填空题微分方程xy'=yln的通解为________。
填空题已知y〞＋(χ＋e
2y
)y
′3
＝0，若把χ看成因变量，y看成自变量，则方程化为_______，并求此方程通解为_______．
填空题设y(x)为微分方程y"一4y'+4y=0满足初始条件y(0)=1，y'(0)=2的特解，则∫
0
1
y(x)dx=___________。
填空题(1999年)微分方程y〞－4y＝e
2χ
的通解为________．
填空题(2011年试题，二)微分方程y
"
+y=e
-x
cosx满足条件y(0)=0的解为y=____________.
填空题微分方程y'=的通解是________。
填空题设y=2e
-x
+e
x
sinx为y"+py"+qy′+ry=0的特解，则该方程为___________．
填空题方程y"一3y’+2y=2e
x
的通解为________．
填空题设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且△y=△x+α，其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=________。
填空题微分方程y
''
+2y
'
+5y=0的通解为_________。
填空题下列微分方程中(填序号)________是线性微分方程．
填空题微分方程的通解为________。