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理学
设可微函数f(x)满足方程求f(x)的表达式．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
-x
，y
2
=2xe
-x
，y
3
=3e
x
，则该微分方程为( )
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．
设χ＞0时，f(χ)可导，且满足：f(χ)＝1＋f(t)dt，求f(χ)．
微分方程的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于( )
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f''(ξ)．
设f(u，v)具有连续偏导数，且f"
u
(u，v)+f"
u
(u，v)=sin(u+v)e，求y(x)=e
—2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
求微分方程的通解．
求解(1+)ydx+(y－x)dy=0．
(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10
6
)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
求微分方程y"一y′一6y=0的通解．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，z+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
求微分方程(y一x
3
)dx一2xdy=0的通解．
(2001年)设函数f(χ)，g(χ)满足f′(χ)＝g(χ)，g′(χ)＝2eχ－f(χ)，且f(0)＝0，g(0)＝2，求
求下列微分方程通解：
1)y""+2y"一3y=e
-3x
2)y""一3y"+2y=xe
x
3)y""+y=x+cosx
4)y""+4y"+4y=e
ax
(a实数)
已知y
1
*
=xe
x
+e
2x
，y
2
*
=xe
x
+e
-x
，y
3
*
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．