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理学
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求f(x)=3
x
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．
微分方程yˊ+=0的通解是()
设f(x)连续且f(x)≠0，并满足f(x)=，求f(x)．
设函数y(x)连续，且满足，求y(x)．
设f(x)连续，且∫01f(tx)dt=+1，求f(x)．
微分方程yˊˊ－6yˊ+8y=e
x
+e
2x
的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( )
求微分方程y"+ycosx=(lnx)e
-sinx
的通解．
求微分方程的特解．
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(I)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx．
确定常数a和b的值，使得
(2004年)微分方程y〞＋y＝χ
2
＋1＋sinχ的特解形式可设为 【 】
求微分方程ydx+(xy+x-e
y
)dy=0的通解．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
求微分方程的通解
设线性无关的函数y
1
，y
2
与y
3
均为二阶非齐次线性微分方程的解，C
1
和C
2
是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )
已知y
1
*
＝χe
χ
＋e
2χ
，y
2
*
＝χe
χ
＋eχ
－χ
，y
3
*
＝χe
χ
＋e
2χ
－e
－χ
是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
设f(x)在(0，+∞)上可导，f(1)=3．
∫
1
xy
f(t)dt=x∫
1
y
f(t)dt+y∫
1
x
f(t)dt
求f(x)．
设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．
求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．