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理学
(2003年)已知y＝是微分方程y′＝的解，则φ()的表达式为【】
设f(χ)连续，且满足∫
0
1
f(tχ)dt＝f(χ)＋χsinχ，求f(χ)．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ
0
，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ
0
＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．
(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；
(2)导弹运行方程．
(2008年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线χ＝0，χ＝t，曲线y＝f(χ)以及χ轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(χ)的表达式．
(2003年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线χ＝φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)(1)根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；(2)求曲线χ＝φ(y)的方程．
求方程y〞＋2my′＋n
2
y＝0的通解；又设y＝y(χ)是满足初始条件y(0)＝a，y′(0)＝b的特解，求∫
0
＋∞
y(χ)dχ，其中，m＞n＞0，a，b为常数．
设y
1
(x)和y
2
(x)是微分方程y”+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y
1
(x)，y
2
(x)能构成该方程的通解的充分条件为( )．
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py"+qy=e满足初始条件y(0)=y"(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
设u＝且二阶连续可导，又＝2且＝0，求f(χ)．
求微分方程y""(x+y
"2
)=y"满足初始条件y(1)=y"(1)=l的特解。
函数而言，()
设f(χ)＝e
χ
－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
解微分方程y
(4)
一2y"'+y"=0。
解下列一阶微分方程．
求微分方程y
''
(x+y
'2
)=y
'
满足初始条件y(1)=y
'
(1)=1的特解。
已知y
1
*
=xe
x
+e
2x
，y
2
*
=xe
x
+e
－x
，y
3
*
=xe
x
+e
2x
－e
－x
是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
求方程y"+y'一2y=2cos2x的通解。
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B