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理学
问答题计算，其中∑为曲面(0≤z≤1)的下侧．
问答题
问答题
问答题求．
问答题解方程xy"-y=x
3
．
问答题
问答题
问答题计算．
问答题
问答题设u=u(x，y)在区域D=|(x，y)|x＞0，-∞＜y＜+∞有连续偏导数，则在区域D上，u(x，y)=的充要条件是((x，y)∈D)．
问答题求
问答题
问答题已知函数，记．
问答题设D=(x，y)|(x-1)2+(y-1)2=2)，计算二重积分
问答题过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴同成平面图形D．
问答题
问答题
问答题
问答题问a，b为何值时，方程组有唯一解，求出唯一解；无解；有无穷多解，并写出通解.
问答题
问答题一民航大巴载有50位旅客从机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一车站没有人下车就不停车，以X表示停车的次数，求E(X)。(假设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并且各旅客是否下车相互独立。)
问答题求微分方程y"+4y"+4y=e
ax
的通解，其中a为实数．
问答题
问答题求极限
问答题利用定义计算下列函数的导数：
(1)f(x)=x
n
(n为正整数)
(2)f(x)=log
a
x(a＞0且a≠1)
(3)f(x)=a
x
(a＞0且a≠1)
问答题计算其中D：x2+y2≥ax(a＞0)，(Ⅰ)求l(a)；(Ⅱ)求
问答题已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
问答题
问答题已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy是某一函数的全微分，则a，b取值分别为
问答题．
问答题|4x|-8＞0． (1)2x-3≥0；(2)x2＞5．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=．
问答题
问答题已知函数
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．如右图所示．(1)问p和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．
问答题设X1，X2，…，Xn，Xn+1为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记试证：统计量服从t分布，并指出其参数．
问答题
问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f"+(a)f"-(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
问答题设线性方程组①与方程x1+2x2+x3=a-1②有公共解．求a的值及所有公共解．
问答题
问答题
问答题设a＜c＜b，f(x)，g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，f(C)=g(C)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
问答题设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足又g(x，y)=
问答题
问答题设物体A从点(0，1)出发，沿y轴正向运动，其速度大小为常数υ，质点B从点(1，0)与A同时出发，其速度大小为2υ，方向始终指向A，试建立质点B的运动轨迹满足的微分方程，并写出初始条件．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题计算，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．
问答题将展成x-1的幂级数，并指出其收敛范围．
问答题设，|A|=-1，为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
问答题
问答题已知随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求常数A．(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x)．
问答题设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是．
问答题过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
问答题在直角坐标系内已经知道a{1，0，-1)，b{1，-2，0}，c{-1，2，1}，求(a×b)×c和a×(b×c)．
问答题
问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
问答题设平面区域D={(x，y)|x3≤y≤1，-1≤x≤1}，f(x)是定义在[-a，a](a≥1)上的任意连续函数，试求.
问答题求由与y=x所围成的封闭平面图形绕x，y轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.
问答题
问答题
问答题
问答题设函数f(x)在(-l，l)上连续，在点x=0处可导，且f"(0)≠0．
问答题求下列方程所确定函数的全微分：
问答题
问答题
问答题
问答题计算．
问答题
问答题
问答题
问答题向量组且A的秩为2，(Ⅰ)求a，b；(Ⅱ)求向量组A的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示。
问答题
问答题
问答题
问答题求幂级数的收敛域与和函数
问答题证明曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．
问答题
问答题已知曲线积分A(常数)，其中φ(x)是可导函数且φ(1)=1，L是绕原点O(0，0)一周的任意正向闭曲线，试求出φ(x)及A．
问答题计算其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．
问答题已知对称矩阵与正交矩阵满足关系式试求一个三维向量α=(a1，a2，a3)T，使αTAα=0.
问答题已知函数在x=0处可导，求a，b．
问答题设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
问答题在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊．根据以往的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求：
(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率．
(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率．
问答题设函数z(x，y)由方程所确定，证明：
问答题求
问答题
问答题
问答题计算∑：锥面被z=1，z=2所截部分的外侧(见图)．
问答题设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使他连续．
问答题
问答题已知向量α1=(1，2，3，0)T，α2=(1，1，3，-a)T，α3=(3，5，8，-2)T，β=(3，3，b，-6)T. (Ⅰ)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表示，写出表示式.
问答题
问答题设随机变量X的概率密度为(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求P{|x|＜1}。
问答题
问答题
问答题A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A-E可逆，并求(A-E)
-1
．
问答题求的渐近线．
问答题计算二重积分其中D：x2+y2≤4．
问答题
问答题
问答题交换积分次序并计算
问答题
问答题
问答题将一条长为10米的钢材截成长为x和10-x的两段，使x恰是10与10-x的几何平均值，求一段的长.
问答题设实对称矩阵A的特征值分别为λ1=λ2=2，λ3=5。其中，λ1=λ2=2对应的特征向量为ξ1=(1，0，0)T和ξ2=(1，1，0)T；λ3=5对应的特征向量为ξ3=(0，-1，1)T。
(Ⅰ)求A的相似对角阵Λ； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使QTAQ=Λ。
问答题设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
问答题设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为求证：
问答题(本题满分10分)将函数展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．
问答题计算二重积分，其中D=(x，y)|x2+y2≤2x．
问答题
问答题已知当n≥1时，，且a0=1，a1=3，求幂级数的收敛区间，并求其和函数．
问答题设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
=e
2x
，y2=2e
-x
-3e
2x
为特解，求该微分方程．
问答题
问答题设y=exlnx，求y’．
问答题
问答题求连续函数f(x)，使它满足
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设，求．
问答题设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为其上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
问答题
问答题
问答题设求(1)|-2B|；(2)AB-BA．
问答题
问答题
问答题
问答题计算．
问答题
问答题
问答题
问答题设平面区域D是由参数方程给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分其中常数a＞0．
问答题
问答题证明：
问答题讨论函数的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题求微分方程的通解．
问答题
问答题设f(x)在(x0-δ，x0+δ)有n阶连续导数，且fk(x0)=0，k=2，3，…，n-1；f(n)(x0)≠0，当0＜|h|＜δ时，f(x0+h)-f(x0)=hf"(x0+θh)(0＜θ＜1)，求的值．
问答题
问答题
问答题。
问答题求微分方程y″+2y′+y=e-x+sin2xcosx的通解．
问答题
问答题
问答题设平面图形是由曲线y=x2和x=y2围成，试求该图形：
问答题
问答题试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
问答题求微分方程 y"-3y'-4y=(10x-7)e-x+34sinx的通解．
问答题求∫ln(x+1)dx。
问答题
问答题设f(x)在区间[-1，1]上存在二阶连续导数，f(0)=0，设，求．
问答题试确定过M1(2，3，0)，M2(-2，-3，4)及M3(0，6，0)三点的平面方程．
问答题
问答题
问答题设，x＞0，y＞0．求：
问答题某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p
1
和p
2
；销售量分别为q
1
和q
z
；需求函数分别为
q
1
=24-0.2p
1
， q
2
=10-0.5p
2
总成本函数为C=35+40(q
1
+q
2
)
试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利润为多少?
问答题
问答题设α=(1，2，-1)
T
，β=(1，-2，2)
T
，A=αβ
T
．
问答题
问答题求过点A(1，2，1)且与直线平行的直线方程．
问答题证明：．
问答题计算
问答题设矩阵，已知A的一个特征值为3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
问答题设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为试求：(Ⅰ)θ的矩估计量，并判定其是否为θ的无偏估计量；(Ⅱ)θ的最大似然估计量．
问答题设g(x)在区间[a，b]上连续，且，证明：(Ⅰ)f(x)在点a处右连续，在点b处左连续；(Ⅱ)在(a，b)内至少有一点ξ，使得．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．
问答题
问答题设二次型经正交变换x=Py化成，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β．
问答题试确定a，b的值，使函数
问答题
问答题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令求：
问答题设函数其中ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题求下列矩阵A、B是否相似，若相似，求出可逆矩阵M，使M-1AM=B，其中，
问答题
问答题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y).
问答题求方程组的通解，并求满足方程组及条件5x1+3x2+6x3-x4=-1的全部解．
问答题设f(x)在x=0处二阶可导，又(Ⅰ)求f"(0)与f"(0)；(Ⅱ)
问答题
问答题求解微分方程y2dx+(xy-1)dy=0．
问答题
问答题
问答题
问答题已知β
1
=α
1
-α
2
，β
2
=α
2
-α
3
，β
3
=α
3
-α
4
，β
4
=α
4
-α
1
，
证明：β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性相关．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题(1)求此曲线方程．(2)求y=f(x)，y=0，x=1所围图形的面积，
问答题
问答题已知曲线y=f(x)在[0，a](当x≥0时，f(x)＞0)上与x轴围成的面积值比f(a)大be
a
(其中常数a＞0，b≠0)，且f(x)在x=b处取极小值，试求f(x)的表达式．
问答题证明：当x≥0时，(n为正整数)的最大值不超过
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题计算线积分，其中L为由点A(-1，0)经点B(1，0)到点C(-1，2)的路径，为下半圆周，为直线
问答题设随机变量服从几何分布，其分布律为P{X=k}=(1-p)
k-1
p，0＜p＜1，k=1，2，…，求EX与DX．
问答题
问答题设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a,1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
问答题计算曲线积分其中，C为曲线(a＞0)从t=0到t=2π的一段．
问答题
问答题设，n=0，1，2，…，求。
问答题要使下列各式都成立，向量a，b应满足什么条件? (1)|a+b|=|a-b|;(2)|a+b|=|a|+|b| (3)|a+b|=|a|-|b|;(4)|a-b|=|a|+|b| (5)|a-b|=|a|-|b|
问答题
问答题
问答题设f(x)=a|cosx|+b|sinx|在处取得极小值，并且，试求常数a，b的值．
问答题
问答题计算不定积分．
问答题求极限
问答题问参数a，b，c满足什么条件时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是同解方程组．
问答题
问答题设，求(注：要求把结果化为最简形式)
问答题设x≥0，且f(x)=x，求
问答题设求y(n)(0)．
问答题
问答题设，计算极限．
问答题求极限
问答题设求
问答题
问答题设f(x)是周期为2的连续函数．
问答题
问答题
问答题已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，-1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，b+3，5)． (1) a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合． (2) a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表示式，并求出该表示式．
问答题计算
问答题设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为试求Z=2X-Y的概率密度函数．
问答题已知函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f'(x)+f(x)=2ex，
问答题已知二元函数f(x，y)满足，作变换若
问答题
问答题设总体X服从自由度为m的X
2
分布，其概率密度是f(x；m)．X
1
，X
2
，…，X
n
是取自X的一个简单随机样本，其样本均值X的概率密度记为g(Y)．
问答题设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素价格分别为p1，p2．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?
问答题
问答题计算∫xcosx
2
dx．
问答题求极限
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设矩阵A是n阶可逆方阵，将A的第j列和第k列对换得矩阵B；将B的第j行和第k行对换得矩阵V．
问答题
问答题设f(x，y)是平面域D上的连续函数，且在D的任何一个子域σ上，恒有则在D内f(x，y)≡0．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f"(ξ)=-f(ξ)cotξ.
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设常数k＞0，，证明：F(x)存在唯一的零点，记为xk；
问答题设相互独立的两随机事件A与B，已知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且．记试求(Ⅰ)EX，DX，EY和DY；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY．
问答题
问答题
问答题设f(x)为连续正值函数，证明当x≥0时函数单调增加．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：
问答题
问答题设随机变量X1，X2，X3相互独立且均服从标准正态分布，记X=X1-X2，Y=X2-X3，试求： (Ⅰ)(X，Y)的概率密度f(x，y)，及它的两个边缘密度函数fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)X和Y的相关系数ρ．
问答题
问答题设总体x的概率密度为其中θ＞0是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。试求：
问答题
问答题试解下列各题：
问答题已知α1=(1,2,-3,1)T，α2=(5,-5,a,11)T，α3=(1,-3,6,3)T和β=(2,-1,3,6)T．试问 (Ⅰ)当a,b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出； (Ⅱ)当a,b取何值时，β可以由α1，α2，α3线性表出，并写出表达式．
问答题求证：当x＞0时，不等式成立．
问答题计算定积分
问答题设y=y(x)由方程x3+y3=exy确定，求
问答题设求f"(x)．
问答题设y=cost2，求．
问答题设某种产品的成本函数为C=aq2+bq+c，需求函数为，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e为正常数，且d＞p．
问答题函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，试证：至少存在一个ξ∈(a，b)使f"(ξ)g(ξ)=g"(ξ)f(ξ)．
问答题设f'(cos
2
x)=sin
2
x，且f(0)=0，求f(x)．
问答题设λ
0
为A的特征值．
问答题
问答题
问答题
问答题求
问答题求∫xtanxsec
4
xdx
问答题
问答题求．
问答题
问答题(本题满分10分)设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由exy-xy=2和确定，求dy,dz及．
问答题设u=f(x+y，x-y，z)由确定z为x，y的函数，又f连续可偏导，p可导，且p(y+z)-p(x+z)-1≠0，求．
问答题
问答题设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f"(1)=f"(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=f(ξ)．
问答题
问答题
问答题
问答题设，证明：．
问答题
问答题
问答题
问答题求下列极限：(1)；(2)．
问答题
问答题求极限．
问答题
问答题
问答题设z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中f(t)二阶可导，g(u，ν)具有连续的二阶偏导数，求
问答题设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ
2
，用切比雪夫不等式估计P{|X-μ|＜3σ}．
问答题
问答题已知3阶实对称矩阵A的特征值为1，1，0，且α=(1，1，1)
T
是齐次方程组Ax=0的基础解系．
问答题设，试求该函数的间断点．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设f(x)可导，x∈(-∞，+∞)，在x=1处取得极值，试证：曲线y=f(x)在x=1处的切线通过原点．
问答题
问答题-3＜x＜14．
问答题
问答题设f(x)在[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0，求证：，使f'"(ξ)=3．
问答题
问答题
问答题
问答题设z=z(x，y)，由方程确定(F为可微函数)，求
问答题计算其中D为单位x2+y2=1所围成的第一象限的部分.
问答题证明：
问答题
问答题二元一次方程组无解．(1)m=-6；(2)m=-9.
问答题设y=，求y(12)．
问答题
问答题
问答题设a，b为正的常系数，λ为非负常数，微分方程(1)求该方程的通解；(2)证明：当λ=0时，当λ＞0时，
问答题设函数f(x)与g(x)都在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内可导，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)．求证：∈(0，)与η∈(，1)使得f'(ξ)+f'(η)=g'(ξ)+g'(η)．
问答题
问答题设正值函数y=f(x)(x≥0)连续可微，且f(0)=1，已知曲线y=f(x)与x轴，y轴以及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧线长的值相同，求f(x)．
问答题设且AX+|A|E=A*+X，求X．
问答题求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．
问答题计算，其中Ω是由曲线绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体．
问答题试确定A，B，C的值，使得
e
x
(1+Bx+Cx
2
)=1+Ax+o(x
3
)，其中o(x
3
)是当x→0时比x
3
高阶的无穷小．
问答题设f(x)=2x5-3x4-5x3+1，求f(3)，f(-2)．
问答题设曲线y=x
3
+3x
2
-14x+2与直线y=10x+2k有三个不同的交点，问：k必须取何值?
问答题
问答题
问答题设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，X2n(n≥2)是X的简单随机样本，且及统计量
问答题求解下列微分方程：
问答题
问答题
问答题设，(n≥0)(Ⅰ)证明：当|x|＜1时，幂级数收敛；(Ⅱ)求该幂级数的和函数S(x)．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题计算下列二重积分
问答题求解下列线性方程组：
问答题
问答题设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有．
问答题设z=z(x，y)是由方程x2+2y-z=ez所确定，求．
问答题
问答题设函数y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，且满足求y(n)(x)．
问答题
问答题已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，
问答题
问答题求
问答题求。
问答题已知且其特征值之和为-3，特征值之积为4，又b＞0．求
问答题
问答题如果，试求∫f(x)dx．
问答题设在总体N(μ，σ2)中抽取一个容量为16的样本，其中μ，σ2未知，求。
问答题设随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
0.2
0.3
a
0.4
问答题
问答题证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即
问答题
问答题设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f'(η)=．
问答题
问答题求曲线的拐点．
问答题
问答题
问答题设数列{xn}满足0＜x1＜1，
问答题设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，且F(x)=，证明：(Ⅰ)若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数．(Ⅱ)若f(x)是单调减函数，则F(x)也是单调减函数．
问答题证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．
问答题
问答题设f"(x)∈C[a，b]，且f(a)=f(b)=0，求证：
问答题
问答题
问答题设随机变量X的分布函数为其中参数a＞0，β＞1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
问答题求z轴绕L旋转所成的旋转曲面方程，其中L为过原点．且垂直于平面的直线．
问答题
问答题求
问答题计算
问答题
问答题
问答题已知齐次线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)同解，求a，b，c的值．
问答题设f(x)=．
问答题设f(x，y)连续，且，①其中D=(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1．求．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0.证明：存在ξ，η，τ∈(a，b)，使得.
问答题
问答题
问答题
问答题求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积最小．
问答题设A=aβT+βαT．其中α，β是三维单位正交列向量． (1)求|A|． (2)验证α+β，α-β是A的特征向量． (3)证A～Λ，并求Λ．
问答题设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数在点P处沿方向n的方向导数；
问答题
问答题
问答题设，求y"．
问答题某闸门的形状与大小如图1所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m?图1
问答题
问答题
问答题
问答题设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，利用罗尔定理说明方程f(x)=0有几个实根，并指出它们所在的区间．
问答题设f(x)是定义在全数轴上，且以T为周期的连续函数，a为任意常数，则
问答题
问答题设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且，求X=的概率分布．
问答题求
问答题设f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=X
T
AX是正定二次型．证明：
问答题
问答题
问答题计算．
问答题
问答题设A，B分别为m×n及n×s矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
问答题
问答题
问答题
问答题求∫x
2
e
x
dx．
问答题
问答题x3-x=(x-a)(x-b)(x-c)，且a＞b＞c，问b=?
问答题求下列幂謦数的收敛区间及收敛域：
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题求．
问答题求幂级数的和函数．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设xOy平面第一象限中有曲线F:y=y(x)，过点A(0，)，y'(x)＞0．又M(x，y)为上任意一点，满足：弧段的长度与点M处的切线在x轴上的截距之差为．(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；(Ⅱ)求曲线的表达式．
问答题求常微分方程初始值问题的解．
问答题
问答题
问答题
问答题设，求y"．
问答题求下列各式的不定积分．
问答题
问答题计算定积分
问答题
问答题
问答题设有三维列向量：以及β=问λ取何值时：(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(3)β不可由α1，α2，α3线性表示．
问答题
问答题
问答题已知，x=ef，y=t2，求。
问答题
问答题
问答题设g(x)二阶可导，且
问答题
问答题设函数f(x)在(-∞，+∞)满足f(3-x)=f(3+x)，f(8-x)=f(8+x)，且f(0)=0，若f(x)=0在[0，2012]中的根的个数为N，求N的最小值．
问答题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导，且，其中常数k＞1．证明存在ξ∈(0，1)，使．
问答题
问答题已知，，判断A与B是否相似?要说明理由．
问答题已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T．问： (1) a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示? (2) a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式。
问答题已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f'(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如下图所示)．
问答题设(X，Y)的联合概率密度为求
问答题设函数，其中a，b为常数．问a，b为何值时，f(x)连续且可导，并求出f'(x)．
问答题设质点P所受的作用力为F，其大小反比于点P到坐标原点O的距离，比例系数为k；其方向垂直于P、O的连线，指向如下图所示，试求质点P由点经曲线到点时，力F所做的功．
问答题
问答题
问答题证明方程sinx+x+1=0在开区间内至少有一个根。
问答题计算不定积分
问答题
问答题
问答题
问答题设3阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量为
α1=(1，2，2)T，α2=(2，-2，1)T，α3=(-2，-1，2)T。
(Ⅰ)求方阵A；
(Ⅱ)令P=[-2α2，3α3，α1]，求P-1AP。
问答题设f(x)在x0点可导，αn，βn为趋于零的正项数列，求极限
问答题设f(x)在x=0处存在二阶导数，且，求f(0)，f'(0)及f"(0)．
问答题设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2．
问答题设函数y=y(x)由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设常数a＞0，求
问答题确定函数y=2x
4
-12x
2
的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．
问答题
问答题
问答题设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且向量α
1
=(-1，2，-1)
T
，α
2
=(0，-1，1)
T
是线性方程组(A-E)X=0的两个解．
问答题求级数的和．
问答题已知
问答题
问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：
问答题
问答题
问答题
问答题设连续随机变量X的分布函数为其中a＞0，Φ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求y的密度函数。
问答题设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
问答题
问答题．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设函数f(x)，g(x)满足f"(x)=g(x)，g"(x)=2ex-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求
问答题
问答题设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为0，f(0，0)=2012，求极限.
问答题
问答题求