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理学
问答题比较两种工艺条件下橡胶制品A和B的耐磨性，测得数据如下： 制品A：213.86， 175.10， 185.82， 217.30， 198.40， 224.61； 制品B：11.50， 142.10， 129.89， 119.96， 144.82， 150.60 问测试结果是否说明制品A的耐磨性明显高于制品B(α=0.005)?
问答题设随机变量X在区间(0，2)上随机取值，在X=x(1＜x＜2)条件下，随机变量Y在区间(1，x)上服从均匀分布．
问答题1.设随机变量X与Y相互独立，且X的密度函数为f(x)，P{Y=a}=p，P{Y=b}=1-p(0＜p＜1)，求Z=X+Y的分布函数FZ(z)及概率密度fZ(z)；
问答题某射手有5发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射击到子弹用尽，求子弹剩余数的概率分布律
问答题为比较不同季节出生的女婴体重的方差，从某年12月和6月出生的女婴中分别随机抽取6名及10名，测其体重如下(单位：g)： 12月：3520,2960,2560,2960,3260,3960; 6月：3220,3220,3760,3000,2920,3740,3060,3080,2940,3060.假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否冬季的比夏季的小?(α=0.05．)
问答题设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
问答题已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，如果P{X=2}=(1-θ)2，E(X)=2(1-θ)(其中θ为未知参数，)．
问答题设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…Xn，记=min(X1，X2，…，Xn)．
问答题某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元．因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元．设每天出租汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下： X 10 20 30 40 pi 0.15 0.25 0.45 0.15 求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率．
问答题对于两个随机变量X，Y，若E(X2)E(Y2)存在，证明： [E(XY)]2≤E(X2)E(Y2),这一不等式称为柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式．提示：考虑实变量t的函数q(t)=E[(X+tY)2]=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2).
问答题下列函数是由哪些简单函数复合而成的?
问答题求微分方程y=yey满足条件y(0)=0，y(0)=1的解，
问答题设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。求证： (a)A为紧算子当且仅当A*A为紧算子。 (b)若A为紧的，则A*为紧的。
问答题设集合A={a，b，c}，A上的二元关系R={(a，a)，(b，b)}不具备关系中下列4个中的哪个性质? (1)传递性； (2)反对称性； (3)对称性； (4)自反性．
问答题利用1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：
问答题设G是图，无回路，但若外加任意一条边于G后，就形成一回路，试证明G必为树．
问答题研究下列含参数线性规划问题的最优解和最优值随参数θ(-∞＜θ＜+∞)的变化情况： max z-(4-10θ)x1+(8-4θ)x2, s.t.x1+x2≤4, 2x1+x2≤3-θ, x1,x2≥0
问答题当|G|=8时，群(G，*)只可能有几阶的非平凡子群?不可能有几阶的子群?其平凡子群是什么?
问答题集合A={a1，a2，a3，a4}，R={(a1，a2)，(a2，a3)，(a3，a4)}，求r(s(R))，s(r(R))，t(s(R))，r(t(R))，t(r(R))。
问答题设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且R={〈a，b〉，〈a，c〉，〈e，f〉}．设R*=tsr(R)，则R*是A上的等价关系．