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理学
问答题现有一项任务：把饮料装入容量相等的瓶中，再装箱．每箱装12瓶，将40个这样装满的箱子，用同样类型的车子送到50m处的货架上放好．设有玻璃和塑料两种瓶子，有甲、乙两人分别去做这项工作．每种情况重复做4次，分别记录完成这项任务所花的时间，列于表2.1中，试用22设计分析法，考察瓶子类型、不同人员对试验的影响(α=0.05．0.01)． 表2.1完成任务的时间 单位：h 瓶子类型A 人员B 甲 乙 玻璃塑料 5.12 4.89 6.65 6.244.98 5.00 5.49 5.554.95 4.43 5.28 4.914.27 4.25 4.75 4.71
问答题设a，b，c为实数，证明方程4ax3+3bx2+2cx=a+b+c，在(0，1)内至少有一实根．
问答题设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)可导，证明存在ξ∈(a，b)，使bf(b)-af(a)=[f(ξ)+ξf(ξ)](b-a)．
问答题在相同的条件下某射手独立地进行5次射击，每次击中目标的概率为0.6，求
问答题某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下： xi 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 yi 0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7 求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程．
问答题若对赋范空间X中每个非零x，存在X中唯一的f使得 f(x)=‖x‖， ‖f‖=1， (1) 则称X是光滑的。证明： (a)若X是光滑的，Y是X的子空间，则Y是光滑的。 (b)若X是严格凸的，则X是光滑的。
问答题证明：在分配格中可把分配式更一般地写成 q∧(p1∨p2∨…∨pn)=(q∧p1)∨(q∧p2)∨…∨(q∧pn)， q∨(p1∧p2∧…∧pn)=(q∨p1)∧(q∨p2)∧…∧(q∨pn)．
问答题某报童以每份0.03元的价格买进报纸，以0.05元的价格出售．根据长期统计，报纸每天的销售量及百分率为 销售量 200 210 220 230 240 250 百分率 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社．试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量，使报童的平均总收入为最大?
问答题(A，+，×)是环，并且对于A中任意元素a，都有a×a=a，证明a+a=Q。
问答题设b1，b2，…，br是有限布尔代数(A，∨，∧)的所有原子，证明：y=0，当且仅当对每个i都有y∧bi=0，这里1≤i≤r．
问答题假定H和N是G的子群，且N是G的正规子群，证明H∩N是H的正规子群．
问答题证明具有9个顶点的4—正则图，一定是连通图。
问答题如果两集合A1和A2都是可数的，证明：A1×A2也是可数的．
问答题证明：任何一个四阶群是四阶循环群或者是Klein四元群．
问答题若群G中只有一个2阶元，则这个2阶元一定与G中所有元素可交换．
问答题设有3台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板．现从3台机器生产出的薄板中各取5块，测出厚度值，如表1.1所示．试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异(α=0.05)． 表1.1 铝合金板的厚度 单位：mm 机器i 厚度 测 量值j ⅠⅡⅢ 2.36 2.38 2.48 2.45 2.432.57 2.53 2.55 2.54 2.612.58 2.64 2.59 2.6r 2.62
问答题x是自变量，求指定阶微分：y=xcos2x,求dny．
问答题设X为Banach空间，Y为赋范空间，F：X→Y为线性算子。假设任取{xn}为X中序列使得xn→0且{F(xn)}为柯西列，则在Y中必有F(xn)→0。求证：F∈BL(X，Y)
问答题对给定求积公式的节点，给出两种计算求积系数的方法．
问答题已知[X]补=10111，求X，[X]原，[X]反和[-X]补。