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理学
问答题从集合{1，2，…，1000}中选3个数使得其和是4的倍数，问有多少种方法?
问答题若函数φ(x)在-∞＜x＜+∞时，严格单调增大，证明函数f(x)及φ(f(x))在同一点达到极值
问答题设f(x)∈C(1)(-∞，+∞)，并对任意x及h均有 f(x+h)-f(x)≡hf(x)(1) 证明f(x)=ax+b．此处a、b是常数
问答题设P是Rl中的多面凸集，试证：若存在超平面H={x|ax=β，x∈Rl)，使P与半空间H-={x|ax≤β，x∈Rl)的交为单点集{x(0))，则x(0)必是P的极点．
问答题设F(x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则 F(xy，uv)＝F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)．
问答题求解线性规划问题 min f=-x4+x5， s．t． x1-x4+4x5=-5， x2 +x4-3x5=1， x3-2x4+5x5=-1， xj≥0(j=1，2，…，5).
问答题设图G中结点的最大度数为q，且有两个结点a和b具有以下性质：①a、b之间的距离为2；②去掉a、b后所得的图G是连通的．证明：G的着色数不大于q．
问答题在由下列集合L构成的偏序集(L，≤)中，≤定义为：n1，n2∈L，n1≤n2当且仅当n1是n2的因子．其中哪几个偏序集是格?
问答题按1mg/kg的比率给小鼠注射磺胺药物后，小鼠血液中磺胺药物的浓度可用下面的方程表示： y=f(t)=-1.06+2.59t-0.77t2. 其中y表示血液中磺胺药物的浓度(g/100L)，t表示注射后经历的时间(min)．问t为何值时，小鼠血液中磺胺药物的浓度y达到最大值？
问答题求函数f(x)=x4-8x2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值。
问答题在平面上画n条无限直线，每对直线都在不同的点相交，它们构成的无限区域数记为hn，求hn满足的递推关系。
问答题n为何值时，圈图Cn为二部图?
问答题设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．(G，×7)是循环群吗?若是，请找出它的生成元． 表5-36 ×7 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [1] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [2] [2] [4] [6] [1] [3] [5] [3] [3] [6] [2] [5] [1] [4] [4] [4] [1] [5] [2] [6] [3] [5] [5] [3] [1] [6] [4] [2] [6] [6] [5] [4] [3] [2] [1]
问答题证明：简单图的最大度数小于结点数．
问答题求下列不定积分：∫xx(1+lnx)dx
问答题怎样利用标准的一维求积公式计算矩形域上的二重积分?
问答题试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解： max z=x1+x2, s．t．-x1+x2+x3≤2， -2x1+x2-x3≤1， xj≥0(j=1，2，3)．
问答题考虑Z13，验证下列构造指数为1且有13个样品的Steiner三元系的三个步骤： (1)整数1，3，4，9，10，12中的每一个作为B1={0，1，4}中两个整数的差分恰好出现一次。 (2)整数2，5，6，7，8，11中的每一个作为B2={0，2，7}中两个整数的差分恰好出现一次。 (3)从B1发展出来的12个区组与从B2发展出来的12个区组共为指数是1，且有13个样品的Steiner三元系。
问答题证明下列关于Fibonacci数的结论：
问答题一书架有m层，分别放置m类不同种类的书，每层n册。现将书架上的图书全部取出清理，清理过程中要求不打乱图书所在的类别。试问：m类图书全不在各自原来层上的方案数有多少?