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理学
问答题研究下列函数的连续性：f(x)=[x]·sinπx
问答题微分方程4x2y2-y2=xy3，证明：与其积分曲线关于坐标原点(0，0)成中心对称的曲线，也是此微分方程的积分曲线．
问答题设X和Y是赋范空间，x≠{0}。证明若BL(X，Y)是Banach空间，则Y是Banach空间。
问答题已知随机变量X的密度函数为 f(x)=ax(1-x)，x∈[0，1] 求
问答题设集合S={a，b，c}，在S上的一个二元运算△定义如表5-7所示，验证：(S，△)是一个半群． 表5-7 △ a b c a a b c b a b c c a b c
问答题试用观察法求下述条件下二阶齐次线性方程y+P(x)y+Q(x)y=0的特解．
问答题设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明：(H∩K，*)也是群(G，*)的子群．
问答题设对某线性规划问题进行单纯形迭代时，到某一步的单纯形表如表2-39所示，问表中a，b，c，d各为何值时 (1)该表对应基解为LP的惟一最优解； 表2-39 x1 x2 x3 x4 x5 f -10 a-2 0 0 0 x3x4x5 416 -1 3 1 0 0c-4 0 1 0d 3 0 0 1 (2)该表对应基解为LP的最优解，但最优解有无穷多个； (3)LP有可行解，但目标函数无界．
问答题令n≥2为一整数。试证明：n-2行n列拉丁矩形至少有两个完备化。
问答题设A=(aij)m×n为行满秩矩阵，试证：向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
问答题试证明：n(n≥2)个结点的有向完全图都是欧拉图．
问答题maxx0=3x1+4x2, s.t.2x1+x2≤-2, x1-3x2≥1, x1,x2≥0.
问答题将y=sinx、y=cosx分别用点和线画出在同一屏幕上．
问答题设(A，≤)是一个有界格，对于x，y∈A，证明：
问答题试证明： R2中三角形的测度等于它的面积．
问答题求函数f(x)=x3+3x2-9x在区间[0，3]上的最大值与最小值．
问答题设u及v是变量x的二次可微函数，求d2y,g=uv
问答题车间临时接到加工6个零件的紧急任务．恰好有6台机床可用于加工．经分析：机床x1只能用于加工零件y1，机床x2可用于加工零件y1，y2，机床x3可用于加工零件y1，y2，y3，机床x4只能加工零件y2，机床x5能加工零件y3，y2，y4，而机床x6能加工零件y2，y5，y6．假设加工过程中，一台机床只能用于加工一个零件，而一个零件只在一台机床上加工．请制定一个加工方案，尽可能多地安排零件加工．(提示：化为最大流问题)
问答题设有1g的砝码3个，2g的砝码4个，4g的砝码2个。问能称出多少种质量?各有几种方案?
问答题设G为群，H≤G，证明如果x∈G且xH={xh|h∈H}是G的子群，则x∈H．