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理学
问答题设Y(t)=Xt+a,t∈T，其中X为随机变量，a为常数，且E(X)=u，D(X)=σ2，试求随机过程{Y(t)，t∈T}的均值函数与自协方差函数。
问答题三年级有220人，有180人爱好打篮球或打乒乓球或同时爱好这两项运动，若95人爱好打篮球，75人同时爱好打篮球和乒乓球．问有多少人爱好打乒乓球．
问答题设集合A={a，b}，B={1，2，3}，C={d}，求A×B×C
问答题作出下列函数的图形，研究函数y(x)的凸性方向，并确定拐点：x=tlnt，y=-6et-3t2
问答题设B为无源场A的矢势量，φ(x，y，z)为具有二阶连续偏导数的任意函数，证明B+grad φ亦为矢量场A的矢势量．
问答题已知一个环({a，b，c，d}，+，·)，其运算由表5-39、表5-40给出．它是一个交换环吗?它有乘法单位元吗?这个环中的零元是什么?并求出每个元素的加法逆元． 表5-39 + a b c d a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c 表5-40 · a b c d a a a a a b a c a c c a a a a d a c a c
问答题证明混合积a·(b×c)的绝对值等于以a，b，c为邻边所张成的平行六面体的体积．
问答题写出线性规划问题 max z=x1+2x2+x3， s．t．x1+x2-x3≤2， x1-x2+x3=1， 2x1+x2+x3≥2， x1≥0，x2≤0，x3无符号限制的对偶问题，并利用对偶理论证明z的最大值不超过1.
问答题试证明：如果从S={1，3，5，…，599}中任选101个数，在所选出的数中总存在2个数，它们之间最多差4。
问答题出席某次国际学术报告的6个成员a，b，c，d，e，f的情况是： a：会讲汉语、法语和日语； b：会讲德语、俄语和日语； c：会讲英语和法语； d：会讲汉语和西班牙语； e：会讲英语和德语； f：会讲俄语和西班牙语． 欲将此6人分为每两人一组，使同一组的人能交谈，是否可行，为什么?
问答题由1，2，3，4这4种数字能构成多少个大于230的3位数?
问答题设f(x，y，z)=x2y+y2z+z2z，证明 fx+fy+fz＝(x+y+z)2．
问答题某服装公司欲订购一批冬装出售，每件冬装的加工费用不确切，估计如下： 单件成本 7 8 9 10 11 12 概率 0.05 0.15 0.20 0.30 0.25 0.05 已知该种服装的销售量与定价有关．当定价为19、20、21元时，预测各种销售量数字的概率为：试用模拟方法决定该公司冬装的订购数与定价，使利润最大(如订购多于销售数时，每件处理价为5元)．
问答题写出下列线性规划问题的对偶问题： (1)max z=2x1+x2+3x3+x4, s．t．x1+x2+x3+x4≤5， 2x1-x2+3x3=-4， x1-x3+x4≥1, x1，x13≥0，x2 x4无符号限制； (2)min f=3x1+2x2-3x3+4x4， s.t. x1-2x2+3x3+4x4≤3, x2+3x3+4x4≥-5， 2x1-3x2-7x3-4x4=2, x1≥0，x4≤0，x2，x3无符号限制．
问答题某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00． 根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下： 时间段(时) 9～10 10～11 11～12 12～1 1～2 2～3 3～4 4～5 服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员．全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间．储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元．问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员?如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用?如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用?
问答题试导出求解上Hessenberg方程组的线性插值法计算公式．
问答题已知具有3个连通分支的平面图G有4个面，9条边，求G的阶数n．
问答题证明C00和一元多项式组成的线性空间在任意范数下都不是Banach空间。
问答题试求下列复合函数(x，y，z为自变量)的一阶与二阶全微分：u=f(x,y,z),x=t,y=t2,z=t3
问答题证明集合(0，1]和集合(-∞，0]是等势的．