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理学
问答题用归结法证明下面推理． 前提：￢p→q，p→r，r→s． 结论：q∨s．
问答题指出下列语句哪些是命题。 (1)我是个歌唱家。 (2)计算机有空吗? (3)正整数只有有限个。 (4)太美妙了! (5)老虎是动物。
问答题试证明： 有理数集Q是可列集．
问答题有多少个能被3整除而又不含数字6的三位数?
问答题某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000h～2000h之间的均匀分布．当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换．已知更换时间为换一只时需1h，4只同时换为2h．更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理?
问答题某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年．如该设备的寿命服从正态分布，任取一件该设备，问其寿命不低于9年的概率是多少?
问答题什么是求积公式的代数精度?梯形公式及中矩形公式的代数精度是多少?
问答题在区间[0，2π]分别画出y=sinx；z=cosx的图形，保持并显示y=sinx的图形．
问答题函数f(x)在区间(a，b)上称为下凸(上凸)的，如果对此区间中的任意两点x1及x2以及任意数λ1及λ2(λ1＞0; λ2＞0;λ1+λ2=1)有不等式 f(λ1x1+λ2x2)＜λ1(x1)+λ2f(x2)或有相反的不等式 f(λ1x1+λ2x2)＞λ1f(x1)+λ2f(x2) 求证：1)若a＜x＜b时，有f(x)＞0，则函数于区间(a，b)上为下凸；2)若a＜x＜b时，有f(x)＜0，则函数于区间(a，b)上为上凸
问答题对于LP的一个基．B，若B-1b≥0，且 λN=CBB-1N-cN≤0， 则对应于B的基解x(0)便是LP的最优解．
问答题设多项式f=(x1+x2)(x3+x4)，找出使得f保持不变的所有下标的置换，这些置换是否构成S4的子群?
问答题将线性规划问题： min f=3x1+2x2-6x3， s．t．2x1-x2+2x3≤2， x1+4x3≤3， x1，x2，x3≥0 表示为矩阵形式，并利用基B=(p1，p3)的逆B-1，列出以x1，x3为基变量的单纯形表．
问答题试证明： 设f(x)是[a，b]上的有界函数，其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点，则f(x)是[a，b]上的Riemann可积函数．
问答题最多4位的三进制数有多少?
问答题证明不存在7阶无向简单图G，以1、3、3、4、6、6、7为度数列．
问答题设Y为Hilbert空间H的闭子空间。求证X/Y线性等距同构于Y⊥
问答题已知B={0，1，3}是Z7中的差分集，并且已知{1，2，4}，{2，3，5}，{3，4，6}，{0，4，5}是由B发展出来的SBIBD中的4个子集，求其余3个子集。
问答题如果将同构的代数系统看作是相同的，那么具有两个元素的代数系统(运算是封闭的)可以有多少种?
问答题对下列线性规划问题，用单纯形法求出所有最优基可行解，并写出全体最优解的表达式： max z=x1+x2+x3+x4， s．t．x1+x2≤2， x3+x4≤5， x1,x2,x3,x4≥0．
问答题证明群中不存在零元。