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理学
问答题已知随机过程X(t)的自相关函数RX(t1，t2)，试求下列随机过程的自相关函数：
问答题在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0，b2=4，b3=3，存活率为s1=1/2，s2=1/4，开始时3组各有1000只．求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布．
问答题证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量
问答题多项式求根是一个病态问题，考虑多项式 p(x)=(x-1)(x-2)…(x-10)=a0+a1x+…+a9x9+x10求解扰动方程p(x)+εx9=0． (1)产生系数a0，a1，…，a9. (2)取ε=10-6，10-10用MATLAB求根函数计算扰动方程的根．分析ε对根的影响．
问答题设有递推方程Ln=Ln-1+Ln-2，n≥2． 且L0=2，L1=1，求：L2n+2-(L1+L3+…+L2n+1)．
问答题对于正整数k，Nk={0，1，2，3，…，k-1}，设*k是Nk上的一个二元运算，使得a*kb=用k除a×b所得的余数，这里a，b∈Nk．
问答题证明：除平凡树外．树都不是欧拉图．
问答题下述方程是否有整数解?若有整数解，试求出所有的整数解．
问答题设(R，*)是一个代数系统，*是R上一个二元运算，使得对于R中的任意元素x和y，都有x*y=x+y+x×y，证明：0是单位元，且(R，*)是独异点．
问答题证明：一个集合上任意两个同余关系的交也是一个同余关系．
问答题[f(x)]2与f(x2)是否表示同一个函数?举例说明．
问答题证明，若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞)，等式f(x+T)=kf(x)成立，k与T为正数，则f(x)=axφ(x)，a为正常数，φ(x)是以T为周期的周期函数
问答题求下列不定积分：∫ex+exdx
问答题设y=xx，求y．
问答题A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3，b4}，σ为从A到B的函数，σ={〈a1，b1〉，〈a2，b4〉，〈a3，b2〉}，说明σ是否为单射、满射和双射的．
问答题y=cex，y-2y+y=0(c是任意常数)．验证函数是相应微分方程的解：
问答题试证明从{1，2，…，kn}中选n+1个数，总存在2个数，它们之间最多差k-1。
问答题设有k种明信片，每种张数不限．现在要分别寄给n个朋友，k≥n，若给每个朋友寄1张明信片，有多少种寄法?若给每个朋友寄1张明信片，但每个人得到的明信片都不相同，则有多少种寄法?若给每个朋友寄2张不同的明信片(不同的人可以得到相同的明信片)，则有多少种寄法?
问答题证明：棣莫弗(de Moivre)公式 cosnx+isinnx=(cosx+isinx)n．
问答题若n×b+b×c+c×a=0，证明a，b，c三向量共面．