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理学
问答题设A={a，b)，B={x，y}，求A×B，B×A，A×A，B×B。
问答题x小时后在某细菌培养溶液中的细菌数为B=100e0.693x
问答题证明▽(A·B)=A×(▽×B)+(A·▽)B+B×(▽×A)+(B·▽)A． [提示：c(a·b)=(a·c)b+a×(c×b)．]
问答题用两阶段法求解下列问题： (1) min f=2x1+x2-x3-x4， s．t．x1-x2+2x3-x4=2， 2x1+x2-3x3+x4=6， x1+x2+x3+x4=7， xj≥0(j=1，2，3，4); (2)max z=10x1+15x2+12x3, s．t．5x1+3x2+x3≤9， -5x1+6x2+15x3≤15， 2x1+x2+x3≥5， x1,x2,x3≥0； (3)max z=2x1-x2+2x3, s．t．x1+x2+x3≥6， -2x1+x3≥2， 2x2-x3≥0， x1，x2,x3≥0； (4)max z=5x1+3x2+6x3, s．t．x1+2x2+x3≤18， 2x1+x2+3x3≤16， x1+x2+x3=10， x1，x2≥0，x3无符号限制．
问答题设X和YBanach空间，F∈BL(X，Y)。设R(F)和Z(F)分别是F的值域空间和零空间。证明R(F)在Y中是闭的当且仅当R(F)与X/Z(F)线性同胚。
问答题设A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，当x，y∈A且x是素数时，(x，y)∈R，求R。
问答题证明：当|a|＞e时，方程ez-azn=0在单位圆|z|=1内有n个根．
问答题一个质点在水平方向上运动，每秒钟走过的距离为它前一秒钟走过距离的两倍。设an表示第n秒钟时质点的位置，当a0=3和a3=10时，求an。
问答题利用定理4，5说明，为了把不稳定的能源利用系统变为冲量和值稳定的，如果限制只能改变两条有向边的符号，那么只有3种可行方案：改变v1v2和v3v5；改变v2v1和v5v6；改变v2v1和v6v7．
问答题求下列函数的凸性区间f(x)=ex
问答题7种设备要用5架飞机运往目的地，每种设备各有4台，这5架飞机的容量分别为8，8，5，4，4台，问能否有一种装载法，使同一种类型的设备不会有两台在同一架飞机上．
问答题若函数f(x)非负，证明函数F(x)=cf2(x)(c＞0)正好与函数f(x)在同一点达到极值．
问答题设Z是整数集，m是任意整数，Zm是由模m的同余类组成的同余类集，在Zm上定义两个二元运算+m和×m分别如下： 对于任意的[i]，[j]∈Zm， [i]+m[j]=[(i+j)(modm)]，[i]×m[j]=[(i×j)(modm)]． 证明：在这两个运算的运算表中任何两行或两列都不相同．
问答题求f(x)=x的各阶导数(n为正整数)．
问答题证明|a×b|2+(a·b)2=|a|2|b|2
问答题显式方法与隐式方法的根本区别是什么?如何求解隐式方程?应如何给出迭代初始值?
问答题设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按列分块为A=(A1，A2，A3)，其中Aj(j=1，2，3)为A的第j列．求：
问答题设LP有最优解，并设问题(LP)： min f=cx， s．t．Ax=d x≥0有可行解．试利用对偶理论证明：(LP)必有最优解．
问答题I是整数集合，运算*定义为a*b=a+b+ab，证明(I，*)是独异点。
问答题试证明： 不能定义在[0，1]上的函数f(x)，使其在Q∩[0，1]上连续，而在[0，1]中的无理点处不连续．