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理学
问答题(A，*)是代数系统，其中A={a，b，c，d)，且有b=a2，c=a3，d=a4，证明运算*是可交换运算。
问答题指出下列函数中哪些是双射的?其中，R是实数集，N为自然数集． (1)f：R→R，f(x)=x2-x． (2)f：R→R，f(x)=x3． (3)f：N→N，f(x)=x+5． (4)f：R→R+，f(x)=2x，R+={x|x∈R∧x＞0}． (5)f：N→N，f(x)=2x． (6)f：N→N，f(x)=|x|．
问答题已知N1=1001，N2=-0011，求[N1+N2]原和[N1-N2]原。
问答题对n＞3的矩阵，一般都不利用求特征多项式的根计算其特征值，为什么?
问答题在自然推理系统P中，构造下面各推理的证明．
问答题一个学校有507、292、312、344个学生分别选了微积分、离散数学、数据结构、程序设计语言课，且有14人选了微积分和数据结构课，213人选了微积分和程序设计语言课，211人选了离散数学和数据结构课，43人选了离散数学和程序设计语言课，没有学生同时选微积分和离散数学课，也没有学生同时选数据结构和程序设计语言课．问：有多少学生在微积分、离散数学、数据结构或程序设计语言中选了课?
问答题设A、B为有限集，且|A|=m，|B|=n，如果从A到B存在单射、满射或双射函数，那么m与n应该满足的条件是什么?
问答题x(5)-4x=0． 求解常系数线性微分方程：
问答题甲、乙两人加工同一型号的产品，生产1000件产品所含次品数分别为X、Y．如果X、Y的分布律如下表所示，试比较甲乙两人技术的优劣． X 0 1 2 3 Y 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.3 0.1 P 0.2 0.5 0.2 0.1
问答题请列出下列集合的所有元素：
问答题改进算法使得平均运行时间最少．
问答题有限格都是有界格吗?试举出一个无界格的例子．
问答题设A={x，y}，B={1，2，3}，写出：
问答题下列微分方程具有何种形式的特解： (1)y+4y-5y=x； (2)y+4y=x； (3)y+y=2ex
问答题设A={a，b，c，d}，在A上定义一个如表5-20所示的二元运算★以及A上的等价关系： R={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，a〉，〈b，b〉，〈c，c〉，〈c，d〉，〈d，c〉，〈d，d〉}， 表5-20 ★ a b c d a a a d c b b a c d c c d a b d d d b a 证明：R是A上的同余关系．
问答题什么是龙贝格求积? 它有什么优点?
问答题设f：R→R，R为实数集，对下面各个f，判断它是否为单射、满射或双射的．如果它不是单射的，给出x1和x2，使得x1≠x2但f(x1)=f(x2)．如果它不是满射的，计算f(R)．
问答题(中国余式定理)设m和n为两个互素的正整数。对于两个整数a和b，0≤a≤m-1，0≤b≤n-1，存在一个正整数x，使得m除以x所得的余数为a，n除以x所得的余数为b，即x既可以写成x=pm+a，又可以写成x=qn+b。
问答题一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的跑动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗跑动的轨迹．
问答题用四位二进制全加器实现2421BCD码转换为8421BCD码。