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理学
问答题设‖·‖是C[a，b]上的完备范数使得若‖xn-x‖→0，则对每个t∈[a，b]，xn(t)→x(t)。证明‖·‖等价于上确界范数‖·‖∞
问答题证明：若赋范空间中的一个有界线性泛函的保范延拓不唯一，则所有保范延拓的基数不小于连续统的基数．
问答题试证明在2005个自然数a1，a2，…，a2005中必存在若干个数，它们的和能被2005整除。
问答题对什么样的a，函数y=lnx在区间[1，a]上的中值等于数函在这个区间上变化的平均速度?
问答题将曲面peaks平滑．
问答题一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，它有几个度数为1的结点?
问答题什么是A-稳定的方法?举出一个具体例子．
问答题某炼铁厂的铁水每炉含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55，0.1082)，现在抽测5炉铁水，含碳量分别是 4.38 4.45 4.47 4.52 4.50 假如方差没有变化，问在显著性水平α=0.05下所炼铁水的平均含碳量是否有显著变化?
问答题设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
问答题生物学家发现，某种植物的生长率是室内的温度和湿度的函数，根据大量的实验数据，生物学家认为，若温室内的温度为x，温度为y，则植物的生长率g(x，y)由以下式子给出： g(x,y)=-2x2+196x-3y2+242y+2xy-16360,其中75≤x≤85，50≤y≤75．试求使得植物保持最大生长率的温度和湿度，并求此最大生长率
问答题证明每一个二分图均为某一个棋盘的车-二分图。
问答题求下列函数的凸性区间f(x)=lnx
问答题求曲线，使曲线的法线上自曲线上的点至与x轴的交点的一段距离为定数a．
问答题某班有学生30人，选学英、日、俄3种外语。学英语者18人，学日语者15人，学俄语者11人；兼学英、日语者9人，兼学英、俄语者8人，兼学日、俄语者6人；3种外语都学者4人；问3种外语都不学的有多少人?
问答题设f(x)是整系数多项式，p是素数。证明：(f(x))p≡f(xp)(mod p)
问答题设A=(aij)n×n(n＞1)满足|aii||ajj|＞RiRj(i≠j)，则detA≠0．
问答题某零件的不合格率为0.1，元放回地随机抽取40件，求：
问答题若无向简单图G有2n个顶点，每个顶点的度数至少为n证明此图是连通图。
问答题一金属圆管，它的内半径为r，厚度为h，当h很小时，求圆管截面积的近似值．
问答题证明：π(x)＞log2log2x， x≥2