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理学
问答题设X为赋范空间，A∈BL(X)，{xn}为X的有界列使得{Axn-xn}在X中收敛。求证：若对某个m≥1，Am为紧算子，则{xn}有收敛子列。
问答题设(Z6，+6)是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试写出(Z6，+6)中的每个子群及其相应的左陪集．
问答题设(R，+，·)是环，a，b，c∈R，试证：
问答题用高斯消去法为什么要选主元?哪些方程组可以不选主元?
问答题超市某组合音响月销售量X服从参数为4的泊松分布，试求：
问答题举出A={1，2，3}上关系R的例子，使它有下述性质：
问答题设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R为〈〈x，y〉，〈u，v〉〉∈R，当且仅当xv=yu，证明：R是一个等价关系．
问答题任意给定Cn×n中的矩阵范数‖·‖M，则存在Cn中的向量范数‖·‖v，使得对任意的A∈Cn×n和任意的x∈Cn都有 ‖Ax‖v≤‖A‖M‖x‖v (1.16)
问答题若曲线f(x)过点(-1，3)且f(x)上任意一点切线的斜率为2x，求曲线f(x)的方程．
问答题设{x1，x2，…，xn}为内积空间X由非零元组成的正交集。求证：若与每一xi均正交的元仅有X中的零元，则x1，x2，…，xn为X的代数基。
问答题证明：维纳过程是一马尔可夫过程。
问答题试给出一个单射而非满射的函数．
问答题设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．
问答题求函数f(x)=x3-3x2-9x+1在区间[-2，4]上的最大值和最小值．
问答题设m＞1，ac≡bc(mod m)，d=gcd(c，m)，证明：a≡b(mod m/d)．
问答题定义I+上的两个二元运算*和△为：对任意x，y∈I+，x*y=xy，x△y=x×y，证明：*对△不可分配．
问答题用状态表简化算法完成表所给定状态表的最小化，并给出最简状态表。 现态 次态 输出 0 1 0 1 S1 S3 S2 0 1 S2 S6 S1 0 1 S3 S4 S1 0 0 S4 S4 S5 1 0 S5 S3 S5 0 1 S6 S4 S7 0 0 S7 S3 S4 1 0
问答题以下集合和运算是否构成代数系统?如果构成，说明该系统是否满足交换律、结合律?求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元．
问答题设X，Y，Z是Banach空间，{G。：a∈A)是一族从y到Z的有界线性映射。设若对所有A中的a有G。(y)一0，则必有y===0。证明若F：X—y是线性的且对A中每个α，Gα·F∈BL(X，Z)，则F∈BL(X，Y)
问答题从1，2，…，100中选出两个数，使得它们的差正好是7，有多少种不同选法?