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理学
问答题设X为赋范空间，E为X的子集使得E中任意序列都有弱柯西子列，求证：E为有界的。
问答题设P0(x0，y0，z0)是曲面F(x，y，z)=1的非奇异点，F在U(P0)可微，且为n次齐次函数．证明：此曲面在P0处的切平面方程为 xFx(P0)+yFy(P0)+zFz(P0)＝n．
问答题试证明： 一切形如n1＜n2＜…＜nk＜…的自然数子列{nk}的全体的基数为c．
问答题什么是矩阵的条件数?如何判断线性方程组是病态的?
问答题用维吉利亚密码将“XINGDONGZAIZIYE”译成密文，每个字段含3个字母，密钥k=k1k2k3，k1=3，k2=-2，k3=7．
问答题设p是素数，若x2≡1(mod p)，证明：x≡1(mod p)或x≡-1(mod p)．
问答题令hn表示用多米诺牌和单牌(半张多米诺牌)对1×n棋盘进行完美覆盖(即没有发生重叠的完全覆盖)的方法数，其中要求任意两张多米诺牌都不相邻，找出hn所满足的递推关系和初始条件。
问答题将下列有符号的十进制数转换为相应的二进制数真值、原码、反码和补码：
问答题用隐枚举法求解下列问题：min x0=4x1+3x2+2x3, s．t． 2x1-5x2+3x3≤4， 4x1+x2+3x3≥3， x2+x3≥1， xj=0或1(j=1，2，3)．
问答题若n为奇数，试证明必存在一对正交的n阶拉丁方。
问答题y=sinx，y+y2-2ysinx+sin2x-cosx=0． 验证函数是相应微分方程的解：
问答题用m(m≥2)种颜色去涂1×n(n≥2)的棋盘，每格涂一种颜色，相邻格子异色，首末两格也异色，求不同的涂色方法数．
问答题给定一个有限集合S，由S产生的幂集为p(S)，从而(p(S)，∪，∩，～)构成一个代数系统．
问答题说明线性规划问题(LP)： min f=ucx， s．t．Ax=λb, x≥0与问题LP：min{cx|Ax=b，x≥0)两者的最优解有何关系，其中λ，u是正实数．
问答题设离散型随机变量X的概率分布如下 X 0 1 2 3 pi. 0.4 0.3 0.2 0.1 试求X的特征函数。
问答题(Kirkman女生问题) 学校教师带领班上15个女生进行日常操练。每次这些女生被排成5行，每行3个，因此每个女生有两个队友。问能否计划连续操练7次，使得没有女生与她的同学在三人行中操练超过一次?
问答题设A，B为Hilbert空间H上的有界自伴算子。求证： (a)A2为自伴的且为正的； (b)若B为正的且AB=BA，则A2B为自伴的且为正的
问答题已知相互独立的零均值随机过程X(t)和Y(t)，t∈T，的自相关函数分别为 RX(s,t)=e-|s-t|RY(s,t)=cos2π(s-t)试求差过程Z(t)=X(t)-Y(t)的自相关函数。
问答题求下列函数的极值．
问答题应用对偶理论说明线性规划问题 max z=4x1+5x2+9x3， s．t．x1+x2+2x3≤16， 7x1+5x2+3x3≤25, x1，x2,x3≥0，及其对偶问题都有最优解．并求最优值的上界和下界．