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理学
问答题设非零向量a与b互相正交，λ为任意非零实数，试比较|a+λb|与|a|的大小
问答题一批产品共有100个，将这100个产品分别标记为1，2，3，…，100，任取一个，试求下列各事件的概率：
问答题现有一项任务：把饮料装入容量相等的瓶中，再装箱．每箱装12瓶，将40个这样装满的箱子，用同样类型的车子送到50m处的货架上放好．设有玻璃和塑料两种瓶子，有甲、乙两人分别去做这项工作．每种情况重复做4次，分别记录完成这项任务所花的时间，列于表2.1中，试用22设计分析法，要考察用两种类型的瓶子所引起的T作劳累程度的差别，方法是测量完成这项任务后心率的增加，相应地测量4次，结果列于表2.2．试用22设计分析法分析这些数据，并得出适当的结论(α=0.05，0.01)． 表2.2心率的增加数 单位：次 瓶子类型A 人员B 甲 乙 玻璃塑料 39 45 20 1358 35 16 1144 35 13 1042 21 16 15
问答题设x(0)，u(0)分别为LP，DP的可行解，则x(0)，u(0)分别为LP，DP的最优解的充要条件是 (c-u(0)A)x(0)=0
问答题求证：如果z0是f(z)的m(m＞1)级零点，那么z0是f(z)的m-1级零点．
问答题判断下列命题是否正确． (1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解． (2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关． (3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法． (4)算法的阶越高计算结果就越精确． (5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好 (6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高． (7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动． (8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法． (9)满足根条件的多步法是绝对稳定的． (10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．
问答题证明：[0，1]，(0，1]，[0，1)，(0，1)是等势的．
问答题若u=φ(x)，v=ψ(x)是二阶可微函数，求y：y=u2
问答题给定节点x0=-1，x1=0，x2=3，x3=4，试分别对下列函数导出Lagrange插值余项：
问答题设f(x，y)可微；l是R2上的一个确定向量．倘若处处有fl(x，y)=0，试问此函数f有何特征?
问答题现在考虑的线性规划问题，取基B=(p3，p4)．不难得出问题的对应典式为 min f=3-4x1-2x2+x5， s.t. 7x1-2x2+x4+x5=7, 2x1-3x2+x3+x5=4， xi≥0(i=1，2，…，5)．
问答题试证明： 全体超越数(即不是整系数方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0的根)的基数是c．
问答题将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数：
问答题考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据： 温度(℃) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 产量(kg) 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间(置信度95/%)．
问答题用归结法证明下面推理． 前提：p→(q→s)，r→p，q． 结论：r→s．
问答题设(G，*)是阶为6的群，试证它的子群的阶至多为3．
问答题一批产品的次品率为0.2，从中每次抽10个进行检查，试求
问答题试作R1中的孤立点集E，使E是完全集．
问答题设(A，*)是半群，其中A={a，b，c，d}，且b=a2，c=a3，d=a4和a*d=a；证明(A，*)是循环群。
问答题设X，Y为线性同胚的赋范空间，若X为自反的，求证：Y也为自反的。