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理学
问答题考察温度对产量的影响时，测得如下表所示的10组数据： 温度Xi(℃) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 产量Yi(kg) 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 求：
问答题试证明： 设f3(x)是E(m(E)＜∞)上非负可积函数，则f2(x)在E上可积．
问答题若x1，x2，…，xn均为正数，且x1x2…xn=1．则必 x1+x2+x3+…+xn≥n，又上式中之等号仅于各x都相等时才成立
问答题判断下述命题是否为真．
问答题证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点．
问答题试说明下列微操作序列实现的功能。 T1：A←x，B←y，C←υ，D←ω T2：A←A+B，C←C/D T3：A←A-C
问答题证明方程x=sinx+2至少有一个不超过3的正实根。
问答题设a、b是两个不为0的整数，d为正整数，则d=gcd(a，b)当且仅当存在整数x和y使得a=dx，b=dy，且x与y互素．
问答题在1和10000之间(包括1和10000在内)既不是某个整数的平方，也不是某个整数的立方的数有多少个?
问答题在区间[0，2π]画sinx；
问答题设(G，*)是群，e是幺元，如果对于G中任意元素n，都有a*a=e，证明(G，*)是阿贝尔群。
问答题为使椭圆x2+3y2=12的内接等腰三角形的底边平行于椭圆长轴，问底和高为多少时才能使等腰三角形面积最大?
问答题在自然推理系统P中，用归谬法证明下面推理．
问答题设φ：R→R二阶可导，且有稳定点；f：Rn→R，且f(x)=φ(a·x)，a，x∈Rn，a≠0． (1) 试求f的所有稳定点； (2) 证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf(x)=0)．
问答题设f：Z×Z→Z，f(〈n，k〉)=n2k，其中，Z为整数集．
问答题求下列不定积分：∫sinhxarctansinhxdx
问答题假设有编号为1，2，3的三台自动车床加工同种零件，其产量分别占总数的30/%、25/%和45/%，而各台机床产品的合格率依次为0.990，6.998，0.980，三台机床的产品混放在一起，现从中随意抽取一件，求它为不合格品的概率．
问答题设(A，+，×)是一个环，并且对于任意的a∈A都有a×a=a，证明：
问答题用隐枚举法求解下列问题：min x0=8x1+2x2+4x3+7x4+5x5, s.t.3x1+3x2-x3-2x4-3x5≥2, 5x1+3x2+2x3+x4-x5≥4, xj=0或1 (j=1,2，…，5).
问答题一人每天至少看1h电视，总共看7周，但每周最多看11h。试证明存在连续若干天，在此期间他恰好看电视20h(假设看电视时间是整数个小时)。
问答题验证以整除关系“|”为偏序关系的正整数格(I+，|)所诱导的代数系统(I+，∧，∨)满足∧、∨的交换律、结合律、幂等律以及吸收律．
问答题现有一设备更新问题。已知设备使用年限是10年，役年为t时的设备年使用收益r(t)与使用费用u(t)如表1-15所示。 表1-15 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 r(t) 24 24 24 23 23 22 21 21 21 20 20 u(t) 13 14 15 15 17 17 17 18 19 19 19 设备的处理价格s(t)为零，新没备的价格为8万元。试求：(1)役年为7的设备的10年最优更新策略；(2)役年为6的设备的9年更新策略以及最大收益。
问答题有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了3个竞争对策：(1)将新产品全面投入生产；(2)继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；(3)维持原状，新产品只生产样品征求意见。B厂了解到A厂有新产品情况下也考虑了3个策略：(1)加速研制新计算器；(2)对现有计算器革新；(3)改进产品外观和包装。由于受市场预测能力限制，表3-4只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A厂而言)。若用打分办法，一般记为0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分。试通过对策分析，确定A、B两厂各应采取哪一种策略？ 表3-4 A厂策略 B厂策略 1 2 3 1 较好 好 很好 2 一般 较差 较好 3 很差 差 一般
问答题对上题用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
问答题所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题： (1)若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改？所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。 (2)你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
问答题用原始对偶算法求解下列各题： (1)minS=x1+x2+4x3 s．t．3x1+x2+2x3=3 2x1+x2+3x3=5 x1≥0，x2≥0，x3≥0 (2)minS=5x1-2x2+3x3 s．t．x1+2x2+3x3=7 2x1+x2+x3=3 x1≥0，x2≥0，x3≥0
问答题设某甲在工作中做出了贡献。上级机关决定给他发一笔奖金，并规定两种领奖办法：第一种，直接发给某甲100元奖金；第二种，采用抽签发奖办法，抽中了，可得到奖金300元，抽不中，则得不到奖金(抽中或抽不中的概率各为0.5)。 问某甲愿意按哪种办法领奖?
问答题网络N中的一个s-t流f是最小费用流，当且仅当N(f)中没有负费用的有向圈。
问答题有一块海上油田进行勘探和开采的招标。根据地震试验资料分析，找到大油田的概率为0.3，开采期内可赚取20亿元；找到中油田的概率为0.4，开采期内可赚取10亿元；找到小油田的概率为0.2，开采期内可赚取3亿元；油田无工业开采价值的概率为0.1。按招标规定，开采前的勘探等费用均由中标者负担，预期需1.2亿元，以后不沦油田规模多大，开采期内赚取的利润中标者分成30/%。有A、B、C三家公司，其效用函数分别为： A公司 U(M)=(M+1.2)0.9-2 B公司 U(M)=(M+1.2)0.8-2 C公司 U(M)=(M+1.2)0.6-2试根据效用值用期望值法确定每家公司对投标的态度。
问答题顾客来到付款处是一个泊松过程，每小时平均来到20个。为了保证顾客排队等候的平均时间不超过5min，问收款员工作的平均速度应该是多少(服务为负指数分布)?
问答题试说明C-W节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题？举例加以说明。
问答题A先生失去1000元时效用值为50，得到3000元时效用值为120，并且在以下事件上无差别：肯定得到10元或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元。 B先生在-1000元与10元时效用值与A相同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到10元或以0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元。问：(1)A先生10元的效用值有多大?(2)B先生3000元的效用值为多大?(3)比较A先生与B先生对风险的态度。
问答题石头、剪刀和布。两个局中人同时喊出石头、剪刀或布，并做出相应的手势。如果两个局中人喊的相同，则对策为平局。否则，一个局中人可以从另一个局中人那里赢得1美元，规则如下：剪刀赢(剪)布，布赢(包)石头，石头赢(砸)剪刀。支付矩阵如表7-4所示。求该二人零和对策的值和最优策略。
问答题证明： (1)若(αi1，βj1)和(αi2，βi2)是对策G的两个解，则αi1j1=αi2j2。 (2)若(αi1，βj1)和(αi2，βj2)是对策G的两个解，则(αi1，βj2)和(αi2，βi2)也是对策G的解。
问答题已知零件C由零件A和零件B连接而成，已知A、B的长度均为随机变量，具体数值如下表．试抽取10个样本以计算C的平均长度． 零件A的长度 5 6 7 8 9 概率 0.07 0.19 0.38 0.25 0.11 零件B的长度 14 15 16 17 概率 0.23 0.41 0.27 0.09
问答题设G是一个连通图，不含奇点。证明：G不含割边。
问答题试证明： 设f(x)在R1上满足：对任意的x0∈R1，存在δ＞0，使得f(x)≥f(x0)(|x-x0|＜δ)，则值域R(f)是可数集．
问答题设L表示关系“小于或等于”，D表示整除，L和D均定义于{1，2，3，6}，分别写出L和D的所有元素，并求出L∩D．
问答题令L是基于Zn的m行n列拉丁矩形，并令其i行j列上的元素用aij表示。定义n行n列阵列B=(bij) bij=k 若akj=i (9.1) 否则bij就是空的。试证明B是指数为m的n阶半-拉丁方。特别当A是n阶拉丁方时，B也是n阶拉丁方。
问答题生产某种商品X单位的利润是L(x)=5000+x-0.00001x2(元)，问生产多少单位时，获得的利润最大?
问答题设A，B，C是任意集合，将A∪B∪C表示为不相交集合的并。
问答题判断下述各命题是否为真． 3|7，5|-35， -7|-21， 12|4， 2|0，0|2，0|0
问答题设随机过程{Y(t)=X(t)+φ(t)，t∈T}，其中φ(t)为普通实函数，X(t)为随机过程，且已知mX(t)，CX(t1，t2)，试求Y(t)的均值函数mY(t)，均方值函 数φY2(t)，方差函数DY(t)，自相关函数RY(t1,t2)与自协方差函数CY(t1,t2)。
问答题用原仿射尺度算法求解： min f=-2x1+x2， s．t．x1-x2+x3=15, x2+x4=5, x1，x2,x3,x4≥0．
问答题设d1，d2，…，dn为n个互不相同的正整数，证明不存在以d1，d2，…，dn为度数列的无向简单图．
问答题用割平面法求解下列整数线性规划问题：max z=4x1+5x2+x3, s．t．3x1+2x2≤10, x1+4x2≤11, 3x1+3x2+x3≤13, xj≥0且为整数(j=1，2，3)．
问答题树T有2个4度顶点，3个3度顶点，其余顶点全是树叶，问T有几片树叶?
问答题在无向图G中，从结点u到结点v有一条长度为偶数的通路，从结点u到结点v又有一条长度为奇数的通路，证明：在G中必有一条长度为奇数的回路．
问答题用图解法求解下列线性规划问题：min x0=-7x1-2x2 s.t.2x1+7x2≤21, 7x1+2x2≤21, x1+x2≥1, x1,x2≥0
问答题试证明对任意m个整数a1，a2，…，am，存在整数k和l，0≤k＜l≤m，使得ak+1+ak+2+…+al能够被m整除。也就是说，在序列a1，a2，…，am中存在连续的l-k个a，它们的和能被m整除。
问答题求解常系数线性微分方程y-y=12x2-6．
问答题试证方程x=asinx+b，其中a＞0，b＞0，至少有一正根，并且它不超过b+a
问答题如果在食饵和捕食者方程中都增加Logistic项，即方程(16)，(17)，讨论平衡点及稳定性．
问答题给一个连通赋权图G，类似于求G的最小支撑树的KrusKal方法，给出一个求G的最大支撑树的方法。
问答题已知九个人v1，v2，…，v9中，v1和两个人握过手，v2，v3各和四个人握过手，v1，v5，v6，v700000000000各和五个人握过手，v8，v9各和六个人握过手，证明这九个人中一定可以找出三个人互相握过手。
问答题某种零件在装入真空管之前，必须清除油污再组装。设零件按泊松流生产出来，平均每小时生产出50件，清除油污和组装的时间为负指数分布，平均服务率u(件/h)待定。如零件生产出来后，在装入真空管前会氧化而造成损失。每个零件逗留1h的损失费C1为1元，清洗和组装费为每小时平均uC2元，C2=2元。求使每小时总费用最小的平均服务率。
问答题某理发店只有一名理发师，他理一个头平均需要15min，理发时间为负指数分布。该店有6个等候理发的座位。来到的顾客发现无空闲的座位就自动离去。假定顾客到来是一个泊松过程，每小时来3个人。试问： (1)一个顾客来到时发现系统客满的概率为多少? (2)有效到达率为多少? (3)一位顾客在店中理发预期要花费多少时间?
问答题在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元。如不进行修整据以往资料统计，次品率情况如表2-25所示。 表2-25 次品率p 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 概率P(p) 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：(1)分别用期望值法和后悔值法决定这批零件要不要整修；(2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品。试修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修。
问答题在一次聚会上有2n个人。他们成对交谈，每一个人都和另外一个人交谈。问这2n个人能有多少种不同的方式交谈?
问答题某铸工车间需要在熔炉更新问题上做出抉择：是修理老的炉子还是卖掉旧炉子(值6000元)买进新的现代化的炉子。问题的复杂性在于工业界有一种意见，即3年内在炉子的技术上可能有重大突破。据估计3年内设计并制造出新炉子的可能性为60/%，又出现新炉子时，使现有炉子技术上无法竞争的可能为0.9，新炉子比旧炉子只做少许改进的可能为0.1。修理老炉子费用为8000元，买一个新炉子的费用为2.5万元，两者均可使用8年然后卖掉。若用N1表示不出现新炉子，N2表示出现新炉子并使现有炉子技术上无法竞争，N3表示新炉子只做少量技术上的改进，有关数据如表2-24所示。该车间还有另一种选择方案：即先修旧炉子，如3年内出现新炉子，可将已修的旧炉子卖掉(值9000元)，购新炉费用为5万元；如属N2(可能性0.9)每年可节约1万元，购进的新炉子第5年末卖掉(值1.5万元)；如属N3(可能性0.1)，每年可节约8000元，5年后卖掉只值1.2万元。试用决策树法确定该铸工车间最优的更新策略。 表2-24 状态 购新炉子 修旧炉子 每年节约/元 用8年后残值/元 每年节约/元 用8年后残值/元 N1 6000 8000 2000 4000 N2 2000 2000 1000 2000 N3 3000 4000 1000 3000
问答题有一个投资为200万元的工厂，该厂发生火灾的可能性是0.1/%。工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。若买保险，每年需支付2500元保险费，一旦发生火灾后，保险公司可以偿还全部资产。若不买保险，就不需支付保险费，但发生火灾后，工厂的决策者将承担资产损失的责任。
问答题在一个百货商店中，包扎礼品的工作由两人负责。设该服务系统为M/M/2排队模型。要求包扎的礼品平均每小时有20件，服务员包扎一件礼品平均需要5min。试问，一个顾客为了包扎一件礼品平均需要等待多长时间?假若仅有一个服务员包扎礼品，他的工作速度是前面提到的那两个人的工作速度的两倍，这对顾客的等待时间会产生怎样的影响?
问答题用分解算法求解下列线性规划问题： max z=6x1+7x2+3x3+5x4+x5+x6, s.t.x1+x2+x3+x4+x5+x6≤50, x1+x2≤10， x2≤8， 5x3+x4≤12, x5+x6≥5， x5+x6≤50, xi≥0(i=1，2，…，6).
问答题某厂有2个车间——部件车间与组装车间，先由部件车间生产部件，再由组装车间组装成成品．部件车间每月最多生产10个部件，其产品送入库房，每月初组装车间到库房领取部件，预见今后5个月对部件的需求量与生产每个部件所耗工时如表14-1． 假定开始和第5个月月末的库存数都足零，试用网络方法求解下列问题．
问答题证明：若x(0)满足Ax(0)＜b，x(0)＞0，则x(0)必定不是如下线性规划问题的最优解： max z=cx (c≠0)， s．t．Ax≤b， x≥0．
问答题如果将所有同花色的牌都放在一起，那么对于52张一副的扑克有多少种排序方法?
问答题顾客来到服务台要求服务，当服务台中的服务员都正在为别的顾客服务时，来到的顾客就要排队等待服务。顾客的到达是随机的，每个顾客所需服务时间也是随机的，若令X(t)为t时刻的队长(即正在被服务的顾客和等待服务的顾客的总数目)，Y(t)为t时刻来到的顾客所需等待时间，{X(t)，t∈T}，{y(t)，t∈T}是随机过程吗？为什么？
问答题弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定律：F与x成正比，即F=kx．现在得到下面一组F、x数据，并在(x，F)坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了．试由数据确定k，并给出不服从胡克定律时的近似公式． x 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1
问答题试证明不可能存在n个n阶的MOLS。
问答题设I=(1，2，…，n)和A=(x，y，…)分别是选民和候选人集合，(p1，p2，…，pn)是I对A的一次投票(为简单起见，不考虑两候选人等同的情况)．选举结果p不是对A的一个排序，而只是决定一名优胜者(第一名)．现举出以下几种选举规则： (1)(p1，p2，…，pn)中排在第一名最多的那位候选人为优胜者． (2)若多于或等于半数的选民将x排在其它候选人之前，x是优胜者． (3)若多于或等于半数的选民将x排在第一位，则x是优胜者；若没有这样的x，就把排在第一位最多的两个候选人x，y进行比较，当多于或等于半数的选民将x排在y前面时，x是优胜者． (4)得分(Borda数)居第一位的为优胜者． 问这些规则都能确定优胜者吗?对于同一次投票这些规则决定的优胜者相同吗?你还能提出一些决定优胜者的选举规则吗?
问答题I是由所有整数组成的集合，对于下列*运算，哪些代数系统(I，*)是半群?
问答题列出多重集S={2·a，1·b，3·c}的所有3-组合和4-组合。
问答题设T是无向树，T中有n2个2度点，n3个3度点，…，nk个k度点。问：T中有几片树叶?
问答题证明：所有的梅森数两两互素．
问答题计算下列的和1·1!+2·2!+…+n·n!
问答题∫x2sinxdx
问答题无向树T有7片树叶，3个3度顶点，其余顶点的度数均为4，求T的阶数n．
问答题开集E={(x，y) |xy≠0)的聚点集和边界点集相同吗?
问答题若用以下表达式作为目标规划的目标函数，试述其逻辑是否正确？ (1)maxz=d-+d+ (2)maxz=d--d+ (3)minz=d-+d+ (4)minz=d--d+
问答题假定有一项工程，施工管理员要决定下月是否开工。如果开工后天气好，能按期完工，可得利润5万元；如果开工后天气坏，将造成损失2万元；假如不开工，不论天气好坏都要付出窝工损失费0.5万元。本例决策表见表2-1。 表2-1决策表(益损值) 单位：万元 行动方案 自然状态 天气状况 B1(天气好) B2(天气坏) S1(开工) 5.0 -2.0 S2(不开工) -0.5 -0.5
问答题某市郊工厂为解决用水有两个可供选择的方案：(1)铺设连接城市自来水网的管道，需投资1.1万元；(2)就地挖机井，但因井位选择上的差别，需要投资额可能为1万元(概率0.3)、1.1万元(概率0.3)、1.2万元(概率0.4)。无论铺设管道或挖井，均能解决工厂规划期内的用水问题。为了确定一个较好的井位，可请当地地质水文组帮助选择，但需花150元。又水文组提供的意见仅是在某一地点是否适宜挖井。据资料统计，在过去类似挖井投资为1万元的井中，水文组认为宜挖的占80/%，认为不宜挖的占20/%；在挖井投资为1.1万元的井中，水文组认为宜挖的占60/%，认为不宜挖的占40/%；在挖井投资为1.2万元的井中，水文组认为宜挖的占20/%，认为不宜挖的占80/%。试用决策树法分析该厂解决用水问题应采用哪一方案；又如该厂决定挖井的话，是否需要求助地质水文组帮助选择井位?
问答题某公司有5万元多余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96/%，成功时一年可获利12/%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利6/%。为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，如表2-22所示。 表2-22 咨询意见 实施结果 投资成功 投资失败 合计 可以投资 154次 2次 156次 不宜投资 38次 6次 44次 合计 192次 8次 200次 试用决策树法分析：(1)该公司是否值得求助于咨询服务；(2)该公司多余资金应如何合理使用?
问答题某设备修理站打算在甲和乙两人中聘用一人。甲要求工资每小时15个单位，他每小时平均能修理4台设备；乙要求工资每小时12个单位，他每小时平均能修理3台设备。一台设备停留在修理站里1h(等待修理或正在修理)，修理站要支付费用5个单位。若每小时平均有两台设备送来修理，修理站应使用哪一位工人(服务为负指数分布，输入为最简单流)?
问答题判断下列说法是否正确，为什么？ (1)如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； (2)如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； (3)如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。
问答题病人到达某医生开设的诊所的平均时间间隔为20min，每次诊断平均需要15min，两种时间都为负指数分布。若候诊室只能放9个座位(包括医生身旁问诊的座位)，求到达的一个病人找不到座位的概率。
问答题计算下列人员的效用值： (1)某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时效用值为10；又肯定能得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元。问某甲5元的效用值有多大? (2)某乙-10元的效用值为0.1，200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得到200元和以下情况无差别：以0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元。问对某乙，2000元的效用值为多少? (3)某丙1000元的效用值为O，500元的效用值为-150，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到500元或0.8的机会得到1000元和0.2机会失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多少?
问答题某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工3个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1800元。如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失1万元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到6万元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25/%，洪水的发生率是2/%，试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走和要不要筑护堤?
问答题设有两个修理工人，其责任是保证5台机器能正常运行，每台机器平均损坏率为每小时一次。这两个工人修复一台机器的平均时间都为0.25h。求：(1)等待修理的机器平均数；(2)机器在系统中的平均逗留时间。
问答题某工程的工序关系和时间估计值如表6-22所示。试求： (1)总工期的期望值和方差是多少? (2)分别计算出现以下两种情况的概率： 1)比总工期的期望值至少提前3d； 2)比总工期的期望值延迟不多于5d。 表6-22 工序 紧前工序 乐观时间a/d 最可能时间m/d 保守时间b/d ABCDEFG —AABC,D—E,F 2655331 591486124 81217119217
问答题一台无线电发报机经常需要修理。经过修理后，它的工作时间服从平均值为40h的负指数分布，修理时间也属于负指数分布，但平均值为2h。经过一段时间以后发报机处于可以发报状态的概率为多少?
问答题如某钟表公司计划通过它的销售网推销一种低价钟表，计划零售价为每块10元。对这种钟表有3个设计方案：方案I需一次投资10万元，投产后每块成本5元；方案Ⅱ需一次投资16万元，投产后每块成本4元；方案Ⅲ需一次投资25万元，投产后每块成本3元。该种钟表需求量不确切，但估计有三种可能：E1为30000，E2为120000，E3为200000。该钟表公司负责人预测3种需求量的概率如表2-20所示。 表2-20 事件 E1 E2 E3 概率 0.15 0.75 0.10 (1)分别用期望值法和后悔值法决定该公司应采用哪一个设计方案；(2)如有一个部门能帮助调查市场的确切需要量，该公司最多愿花多少调查费用?(3)进行灵敏度分析，确定用期望值法决策时的转折概率。
问答题有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45/%白球和55/%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70/%蓝球和30/%绿球，红色罐子中含10/%蓝球和90/%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。
问答题某企业有甲、乙、丙3个销售市场，其市场的利润与销售人员的人数分配有关，现有6个销售人员，分配到各市场所获得利润如表1-13所示。试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？ 表-13 市场 甲 乙 丙 人数 0123456 0 0 060 65 7580 85 100105 110 120115 140 135130 160 150150 175 180
问答题设G=(V，E)是一个简单图，令δ(G)=min{d(v)}(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈；(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。
问答题端点集K(T1)与K(T2)为有限集。
问答题表4-9给出了λ=8、u=10的M/M/1和M/M/2模型以及服务率提高为u=20的M/M/1模型的有关数量指标，试讨论服务台的增减和服务率的增减对系统效能的影响。 表4-9有关数量指标 数量指标 模型 M/M/1 M/M/2 M/M/1 λρP0LLqWWqD 8100.80.243.20.50.40.8 8100.40.4290.950.1520.1190.0190, 229 8200.40.60.6670.2670.0830.0330.4
问答题某丁2000元的效用值为10，500元的效用值为6，-100元的效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2000元和以概率(1-P)失去100元。
问答题试将诺贝克和拉夫提出的几何法与C-W节约算法进行比较。
问答题某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高(E1)、中(E2)、低(E3)的概率及不同方案时的预期利润如表2-27所示。 表2-27 方案 E1 E2 E3 概率 P(E1)=0.2 P(E2)=0.5 P(E3)=0.3 现在扩大 10万元 8万元 -1万元 明年扩大 8万元 6万元 1万元 对该厂来说损失1万元效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别： 1)肯定得8万元或0.9概率得10万元和0.1概率失去1万元； 2)肯定得6万元或0.8概率得10万元和0.2概率失去1万元； 3)肯定得1万元或0.25概率得10万元和0.75概率失去1万元。 要求：(1)建立效用值表；(2)分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。
问答题有甲、乙两个企业生产同一种电子产品。两个企业都想通过改革经营管理获取更多市场销售的份额。甲企业考虑的策略措施有：(1)降低产晶价格；(2)提高产品质量，延长保修年限；(3)推出新产品。乙企业考虑采取的策略措施有：(1)增加广告费用；(2)增设维修网点，扩大维修服务；(3)改进产品性能。假定市场份额为一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表3-3所示(正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为减少的市场占有份额)。试通过竞争对策分析，确定两个企业各自的最优策略。 表3-3 甲企业策略 乙企业策略 1 2 3 1 10 -1 3 2 12 10 -5 3 6 8 5
问答题两个游戏者分别在纸上写0、1、2三个数字中的一个，且不让对方知道。先让第一个人猜两人写的数字的和，再让第二人猜数字总和，但规定第二人猜的总和数不能和第一个人相同。猜中者从对方赢得1元，如谁都没有猜中，算和局。试回答每个游戏者各有多少个纯策略。
问答题顾客进入一个食品店是平均每分钟2个人的泊松过程。顾客自行选购食品，选购时间服从平均值为10min的负指数分布。在一段长时间后，预计有多少个顾客在挑选食品(不包括那些已经选好食品而在等待付款的顾客)?
问答题若在TE=26时，知其间接成本为1830元。当总工期每压缩1d，间接成本可节省80元，求总成本最低的最优总工期。
问答题某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。根据以往记录统计，每天收寄包裹的情况如表2-21所示。已知每个邮局职工平均每小时处理4个包裹，每小时工资为5元。规定每人每天实际工作7h，如加班工作，每小时工资额增加50/%，但加班时间每人每天不得超过5h(加班以小时计，不足1h的以1h计算)。试用期望值法确定该邮局最优雇佣工人的数量。 表2-21 收寄包裹数 41～50 51～60 61～70 71～80 81～90 占的比例//% 10 15 30 25 20
问答题某电信局准备在新国际机场装没电话亭，而电信局的目标是每一个人等候打电话的概率不超过0.10；使用电话的平均需求率为每小时30人，使用电话的平均时间为5min。设该服务系统为M/M/s排队模型。试问，应该设置多少个电话亭?
问答题某汽车修理站只有一个工人，一天(8h)平均可修理12辆汽车。已知修理时间服从负指数分布，汽车来到修理站是一个泊松过程，平均每小时有一辆汽车来到修理站要求修理。(1)若一位司机愿意在修理站等候，以便在汽车修理好后能立即去执行任务，那么他要取回汽车平均需要等待多长的时间?(2)若平均每小时有1.2辆汽车去修理。由于这一改变，这位工人平均每天的空闲时间减少了多少?这对修理站里的汽车数及修理站向顾客交货的时问又有怎样的影响?
问答题对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？
问答题某地方书店希望订购最新出版的好的图书。根据以往经验，新书的销售量可能为50、100、150或200本。假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元。书店据以往统计资料预计新书销售量的规律如表2-19所示。 (1)分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；(2)如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用? 表2-19 需求数 50 100 150 200 占的比例//% 20 40 30 10
问答题某公司的中心试验室为各工厂服务。设要求做试验的人按最简单流到来，平均每天来48人次。每位顾客在系统中逗留单位时间所造成的损失费为C1=6元；做试验的时间服从负指数分布，平均服务率为25人次/天，单位时间的服务成本为C2=4元。求最优的试验设备数s。
问答题某厂要确定下一计划期内产品的生产批量，根据以前经验并通过市场调查和预测，已知产品销路好、一般、差三种情况的可能性(即概率)分别为0.3、0.5和0.2，产品采用大、中、小批量生产，可能获得的效益价值也可以相应地计算出来，如表2-2所示。要通过决策分析，确定合理批量，使企业获得效益最大。
问答题某公司经理M的决策效用函数U(M)如表2-26所示，他需要决定是否为该公司的财产保险。据大量社会资料，一年内该公司发生火灾概率为0.0015，问他是否愿意每年付100元保10000元财产的潜在火灾损失。 表2-26 U(M) M -800 -10000 -2 -200 -1 -100 0 0 250 10000
问答题在解决实际问题时应如何运用肩发式策略？列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用？
问答题某公司根据协议需要向对方交货的任务如表1-14所示。 表1-14 月 份 1 2 3 4 5 6 货物量/件 100 200 500 300 200 100 表中数字为月底的交货量。该公司的生产能力为每月400件。仓库的库存能力为30000件。已知每100件货物的生产费为10000元，在进行生产的月份，公司要支出生产准备费4000元，仓库保管费为每100件货物每月1000元。假定开始时及6月底交货后无存货。试问应在每个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最小？
问答题设某电话间顾客按泊松流到达，平均每小时到达6人，每次通话时间平均为8min方差为16min，通话时间服从埃尔朗分布。那么，平均等待长度是多少?顾客的平均等待时间是多少?
问答题机器送到某修理厂是一个泊松过程。来到率为每小时6台，每台机器的平均修理时间需要7min，可以认为修理时间为负指数分布。该厂经理获悉，有一种新的检验设备可使每台机器的修理时间减到5min，但每分钟这台设备需要费用10个单位。如果机器坏了，估计每台机器在1min里造成的损失费为5个单位。试问，要否购置这台新的检验设备?
问答题若已知对策G的值VG*=u，则：X*=(x1，x2，…，xm)∈S1*为局中人P1的最优策略的充分必要条件是：对于每一个Y∈S2*都有u≤E(X*，Y)
问答题有一个加油站的场地可供4辆汽车同时加油，顾客将不排队等候。如场地不空，他们就去别处加油。一个顾客平均要用4min可将汽车的油箱加满。若每分钟来到加油站的汽车为2辆，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少?若平均2min来一辆汽车，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少(服务为负指数分布，输入为最简单流)?
问答题某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后，不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后8年市场需求预测，对该新产品的需求估计如表2-23所示。 表2-23 需求(前三年) 需求(后五年) 可能性 高 高 0.4 高 低 0.2 低 高 0.3 低 低 0.1 据此有两种投资方案：方案A为一次投资10万元，碰到高需求时每年盈利4万元，低需求时每年盈利5000元；方案B为分阶段投资，开始投一笔，3年后再根据情况确定是否投。执行方案B，在碰到高需求时头三年每年盈利3万元，如不增加投资，后五年每年盈利2万元，如增加投资，后五年每年盈利4万元；在碰到低需求时，头三年每年盈利3万元，不增加投资时后五年每年仍为3万元，增加投资时后五年每年盈利1万元。又分阶段投资时，初期投资额为7万元，后期增加额应为4.5万元。试用决策树法确定最优的投资策略。
问答题某工厂有100台机器，拟分4期使用，在每一周期内有两种生产任务。据经验把x1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有(1/3)x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器作废。如果第一种生产任务每台机器可受益10单位，与第二种生产任务每台机器可受益7单位。问应怎样分配机器才能使总收益最大？
问答题在一场敌对的军事行动中，甲方拥有3种进攻性武器A1，A2，A3，可分别用于摧毁乙方工事；而乙方有3种防御性武器B1，B2，B3来对付甲方。据平时演习得到的数据，各种武器间对抗时，相互取胜的可能为： A1对B12:1，A2对B13:7，A3对B13:1 A1对B23:1，A2对B23:2，A3对B21:4 A1对B31:2，A2对B31:3，A3对B32:1 试确定甲、乙双方使用各种武器的最优策略，回答总的结果对甲、乙哪方有利？
问答题试用0.618法重做上题，并将计算结果与用斐波那契法所得计算结果进行比较。
问答题什么是启发式方法？说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。