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理学
问答题试证方程x=asinx+b，其中a＞0，b＞0，至少有一正根，并且它不超过b+a
问答题设φ：R→R二阶可导，且有稳定点；f：Rn→R，且f(x)=φ(a·x)，a，x∈Rn，a≠0． (1) 试求f的所有稳定点； (2) 证明f的所有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，f(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf(x)=0)．
问答题如果在食饵和捕食者方程中都增加Logistic项，即方程(16)，(17)，讨论平衡点及稳定性．
问答题用分解算法求解下列线性规划问题： max z=6x1+7x2+3x3+5x4+x5+x6, s.t.x1+x2+x3+x4+x5+x6≤50, x1+x2≤10， x2≤8， 5x3+x4≤12, x5+x6≥5， x5+x6≤50, xi≥0(i=1，2，…，6).
问答题设(A，+，×)是一个环，并且对于任意的a∈A都有a×a=a，证明：
问答题一人每天至少看1h电视，总共看7周，但每周最多看11h。试证明存在连续若干天，在此期间他恰好看电视20h(假设看电视时间是整数个小时)。
问答题某厂有2个车间——部件车间与组装车间，先由部件车间生产部件，再由组装车间组装成成品．部件车间每月最多生产10个部件，其产品送入库房，每月初组装车间到库房领取部件，预见今后5个月对部件的需求量与生产每个部件所耗工时如表14-1． 假定开始和第5个月月末的库存数都足零，试用网络方法求解下列问题．
问答题证明：若x(0)满足Ax(0)＜b，x(0)＞0，则x(0)必定不是如下线性规划问题的最优解： max z=cx (c≠0)， s．t．Ax≤b， x≥0．
问答题试证明： 设f(x)在R1上满足：对任意的x0∈R1，存在δ＞0，使得f(x)≥f(x0)(|x-x0|＜δ)，则值域R(f)是可数集．
问答题令L是基于Zn的m行n列拉丁矩形，并令其i行j列上的元素用aij表示。定义n行n列阵列B=(bij) bij=k 若akj=i (9.1) 否则bij就是空的。试证明B是指数为m的n阶半-拉丁方。特别当A是n阶拉丁方时，B也是n阶拉丁方。
问答题如果将所有同花色的牌都放在一起，那么对于52张一副的扑克有多少种排序方法?
问答题顾客来到服务台要求服务，当服务台中的服务员都正在为别的顾客服务时，来到的顾客就要排队等待服务。顾客的到达是随机的，每个顾客所需服务时间也是随机的，若令X(t)为t时刻的队长(即正在被服务的顾客和等待服务的顾客的总数目)，Y(t)为t时刻来到的顾客所需等待时间，{X(t)，t∈T}，{y(t)，t∈T}是随机过程吗？为什么？
问答题在一次聚会上有2n个人。他们成对交谈，每一个人都和另外一个人交谈。问这2n个人能有多少种不同的方式交谈?
问答题生产某种商品X单位的利润是L(x)=5000+x-0.00001x2(元)，问生产多少单位时，获得的利润最大?
问答题弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定律：F与x成正比，即F=kx．现在得到下面一组F、x数据，并在(x，F)坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了．试由数据确定k，并给出不服从胡克定律时的近似公式． x 1 2 4 7 9 12 13 15 17 F 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1
问答题证明：所有的梅森数两两互素．
问答题试证明不可能存在n个n阶的MOLS。
问答题试说明下列微操作序列实现的功能。 T1：A←x，B←y，C←υ，D←ω T2：A←A+B，C←C/D T3：A←A-C
问答题在区间[0，2π]画sinx；
问答题为使椭圆x2+3y2=12的内接等腰三角形的底边平行于椭圆长轴，问底和高为多少时才能使等腰三角形面积最大?