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理学
结构推理设un≤cn≤vn，(n=1，2，…)，并且级数∑n=1∞和∑n=1∞vn都收敛，证明级数∑n=1∞cn也收敛．
结构推理设f(x)为定义在(-1，1)内的奇函数，若f(x)在(0，1)内单调增加，证明f(x)在(-1，0)内也单调增加
结构推理
如果选取边长为1的正六边形的两条相邻边为坐标轴作斜角坐标系，且正六边形都在第一象限中，试写出它的各顶点坐标。
结构推理设A为实对称矩阵，且A2=E.证明：A+E是半正定或正定矩阵.
结构推理
结构推理
已知下列各点的极坐标：
，，
，
试判定其中那些点在曲线上，那些不在它上面，由这个方程确定什么曲线？
结构推理
试证明三角形的三内角平分线共点（内心）。
结构推理
设向量适合,又,试证明:对任意实数,向量都是矩阵的特征向量,并指出其对应的特征值.
结构推理求下函数的二阶导数： y=xsin3x：
结构推理
当均很小时，用全微分推出的近似公式。
结构推理
求微分方程的一条积分曲线，使其在点处与直线相切。
结构推理
一个动点到定点的距离和它到直线（）的距离比是，求点的轨迹。
结构推理按照银行规定，某种外币一年期存款的年利率为4.2/%，半年期存款的年利率为4.0/%，每笔存款到期后，银行自动将其转存为同样期限的存款，设将总数为A单位货币的该种外币存入银行，两年后取出，问存何种期限的存款能有较多的收益，多多少?
结构推理
设证明；向量组与向量组有相同的秩。
结构推理
过轴和轴分别作动平面, 其交角为 (常数), 求交线的轨迹方程, 并证明它是一个锥面.
结构推理
一个动点到两个定点的距离和是，求它的轨迹方程。
结构推理
试证明三角形的三条高共点（垂心）。
结构推理
判断下列变换哪些是线性变换。
（1）中：
（2）中：
（3）中：为的伴随矩阵。
结构推理
设是线性空间上的可逆线性变换.
1)证明: 的特征值一定不为0;
2)证明:如果是的特征值,那么是的特征值.
结构推理
在空间四边形的四边上分别取点使得
,
则是平行四边形.