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理学
结构推理
试导出到已知圆的最近距离等于到已知直线的距离的动点的轨迹方程。
结构推理设A为m×n矩阵，已知非齐次线性方程组Ax=b有解η，r(A)=r＜n.证明：方程组Ax=b有n-r+1个线性无关的解向量，且这n-r+1个解向量可以线性表出方程组Ax=b的任一解.
结构推理设A为正交矩阵，证明：
结构推理求曲线y=sinx在点x=π处的切线方程．
结构推理
求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率、准线方程，并画出图形。
（1）; （2）;
（3）; （4）
结构推理
证明下列不等式：
当时，
结构推理试求微分方程x2y+6xy+4y=0的形如y=xλ的解．
结构推理
已知的两顶点，，为极点，求它的面积。
结构推理
结构推理
.
结构推理3-19(单项选择题) 设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为 (A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示. (B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示. (C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价. (D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
结构推理15．设Yx、Zx、Ux分别是下列差分方程的解 yx+1+ayx=f1(x)，yx+1+ayx=f2(x) yx+1+ayx=f3(x) 求证：Vx=Yx+Zx+Ux是差分方程yx+1+ayx=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解．
结构推理
用求导公式求下列函数的导数。
结构推理设方程exy+y2=cosx确定了y为x的函数，求y．
结构推理
求下列二次曲面的奇向.
;
结构推理
设是数域上一个阶矩阵, 证明与相似.
结构推理求∫-11x2(sinx+5x2)dx
结构推理验证函数y=excosx满足关系式： y-2y+2y=0
结构推理设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程2x=1+∫0xf(t)dt在[0，1]上只有一个实根
结构推理
证明曲面上任一点处的切平面都平行于直线。