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理学
结构推理
一直线通过两直线和的交点，并且平行于直线，求这直线的方程。
结构推理
证明: 对任意向量都有.
当与不共线时, 说明此等式的几何意义.
结构推理
设，其中，证明：
结构推理设α1，α2，…，αm(m≥3)为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.若β1=α2+α3+…+αm，β2=α1+α3+…+αm，…，βm=α1+α2+…+αm，问β1，β2，…，βm是否也可作为方程组Ax=0的一个基础解系?为什么?
结构推理
试求下列两点之间的距离；
（1），
（2），
结构推理设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表出.证明：在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组α2，α3，…，αr，βj线性无关.
结构推理
如果坐标变换公式是下列等式：
（1）
（2）
试确定坐标轴的旋转角。
结构推理验证由x2-xy+y2=C所确定的函数为微分方程(x-2y)y=2x-y的解．
结构推理
证明顶点为，，的三角形是等腰三角形。
结构推理设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
结构推理设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2)，证明F(1)=F(-1)．
结构推理
设是上对称的或反对称的双线性函数，是中两个向量，如果=0，则称正交，再设是的一个真子空间，证明：对，必在使对所有都成立。
结构推理求下面随机试验的样本空间：将分别标有字母a，b的两只球任意放入三个盒子，分盒子不同与盒子相同两种情况．
结构推理设事件A与B相互独立，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.8，求概率P(B)．
结构推理设A，B是两个事件，且P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，求概率P(A-B)．
结构推理20．设X1，X2，…，X5为来自总体X～N(12，4)的样本，试求 1)P(X(1)＜10)； 2)P(X(5)＜15)．
结构推理5．从总体X～N(52，6.32)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率．
结构推理
设，为任意集合，化简下式
结构推理设A，B是两个事件，且P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，求概率P(AB)与P(B-A)．
结构推理设A，B，C是三个事件，求证：P((A-B)C)=P(AC)-P(ABC)．