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理学
结构推理设A，B是两个事件，求证：P((A-B)∪(B-A))=P(A∪B)-P(AB)．
结构推理设袋中有两只红球，3只绿球，n人依次随机取出两只球，观察颜色后放回，求取出红球个数之和的数学期望．
结构推理求随机试验的样本空间：从数字1，2，3中可以重复地任取两个数．分逐个取与一次取两种情况．
结构推理袋中有2n-1只白球和2n只黑球，从中任取n只，发现球的颜色相同，求它们都是黑球的概率．
结构推理设随机过程X(t)与Y(t)，t∈T不相关，试用它们的均值函数与协方差函数来表示随机过程 Z(t)=a(t)X(t)+b(t)Y(t)+c(t)，t∈T 的均值函数和自协方差函数，其中a(t)，b(t)，c(t)是普通的函数．
结构推理在圆周上任取三个点A，B，C，求圆心位于△ABC内的概率．
结构推理设随机变量X～b(n，p)，且数学期望E(X)=12，方差D(X)=4，求参数n，p．
结构推理设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知．X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，L∞是均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度，求证： L*不是随机变量，而是一个确定的数．并将其平方与本例中的置信区间的长度平方的数学期望比较大小．
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且X～U(0，1)，Y～U(2，4)．求函数Z=eXY的方差．
结构推理2 同时掷两颗均匀骰子，求下列事件的概率． (1) 点数之和等于8； (2) 点数之和小于4．
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数p=0.6的两点分布，函数W=X+Y，Z=X-Y，求证：X与Y不相关，也不独立．
结构推理6．某种电子元件，要求平均寿命不得低于2000h，标准差不得超过130h．现从一批该种元件中抽取25个，测得寿命均值为1950h，标准差s=148h．设元件寿命服从正态分布，试在显著性水平α=0.05下，确定这批元件是否合格．
结构推理设二维随机变量(X，Y)在正方形区域D：1≤x，y≤3上服从均匀分布，记事件a={X≤a}，B={Y≤a}，且P(A∪B)=3/4，求常数a．
结构推理一个显著性水平α的检验的第一类错误概率与水平α，这两个概念有何差别?
结构推理一台机床用1/3的时间加工零件A，停机的概率为0.3．其余时间加工零件B，停机的概率为0.4．求 (1) 这台机床停机的概率； (2) 发现停机了，是加工零件B时停机的概率．
结构推理设随机变量X～b(20，0.75)，当k取何值时，概率P{X=k}在分布律中最大?
结构推理设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，且满足 (1) 当x＜0，或x＞b时，f(x)=0； (2) 当a≤x≤b时，f(x)连续； (3) 对于任意x≥0，0＜y≤b-x，P{x＜X≤x+y}与x无关， 求证：X在区问[a，b]上服从均匀分布．
结构推理袋中有四只球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一只球，不放回，再任取一只球．记两只球上的数字分别为随机变量X，Y，求边缘分布的数学期望E(Y)与函数的数学期望E(|X-Y|)。
结构推理1 在圆周上任取三个点A，B，C，求圆心位于△ABC内的概率．
结构推理设随机变量X的分布函数FX(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F-1(Y)与X同分布，其中F-1(y)是FX(x)的反函数．