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理学
结构推理在伯努利试验中，每次成功的概率为p，进行到成功与失败都出现为止，求试验次数X的分布律．
结构推理在每次试验中，事件A发生的概率为0.75．用切比雪夫不等式计算：当独立试验次数n多大时，可使事件A的发生频率在0.74到0.76之间的概率不小于0.90．
结构推理随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差s=11m/s，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为95/%的置信区间．
结构推理为了提高振动板的硬度，热处理车间对淬火温度进行对比试验：将随机选取的10块振动板各分成两块，分别在A，B两种温度下淬火，测得振动板的硬度数据如下： A：85.6 85.9 85.9 85.7 85.8 85.7 86.0 85.5 85.4 85.5 B：86.2 85.7 86.5 86.0 85.7 85.8 86.3 86.0 86.0 85.8 假设硬度近似服从正态分布，问能否断定改变淬火温度会引起振动板硬度的显著变化?(α=0.05)
结构推理将一枚均匀硬币连续掷m+n次，已知至少出现一次正面，求在掷第n次时，才第一次出现正面的概率．
结构推理1981年，生物学家Grogan和Wirth对两种蠓虫Af和Apf根据其触角长度x1和翼长x2：进行了分类，分类的数据资料如下： Af 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1x2 1.241.27 1.361.74 1.381.64 1.381.82 1.381.90 1.401.70 1.481.82 1.541.82 1.582.08 Apf 1 2 3 4 5 6 x1x2 1.141.78 1.181.96 1.201.86 1.262.00 1.282.00 1.301.96 1)试建立Af和Apf的Fisher判别模型； 2)对样本(1.24，1.80)，(1.28，1.84)，(1.40，2.04)进行判别分类.
结构推理4．某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查，抽查某市20个集市上鸡蛋的平均售价为3.399(元/500克)，标准差为0.269(元/500克).已知往年的平均售价一直稳定在3.25(元/500克)左右，问该市当前的鸡蛋售价是否明显高于往年?(α=0.05)?
结构推理2 某中学的学生中，有70/%崇拜歌星，50/%崇拜球星，40/%既崇拜歌星又崇拜球星，求在崇拜歌星或者球星的学生中，崇拜球星的学生的条件概率．
结构推理设随机变量X～π(2)，求函数Z=3X-2的数学期望E(Z)与方差D(Z)．
结构推理2 设三个事件A，B，C两两独立，求证：A，B，C相互独立的充分必要条件为A-B与C相互独立．
结构推理设在每次试验中，事件A发生的概率为0.75．问：当独立试验次数n多大时，可使事件A的发生频率在0.74到0.76之间的概率不小于0.90．
结构推理1 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求： (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．
结构推理设随机变量X的分布律为P{X=k}=1/4(k=1，2，3，4)，函数Y=cosπX．求协方差cov(X，Y)．
结构推理一批产品中优质品占一半，现每次抽取一件，看后放回再抽．问：在100次抽取中取得优质品的次数不超过45的概率约等于多少?
结构推理设X与Y是两个随机变量，且E(X)=-2，D(X)=1，E(Y)=2，D(Y)=4，ρXY=-1/2，用切比雪夫不等式证明：P{|X+Y|≥6}≤1/12．
结构推理在区间[0，1]上任取两点P，Q，求它们的中点坐标Z的概率密度fZ(z)．
结构推理设某次考试的全校学生平均成绩为80分．从某班中抽取25位学生的成绩，算得平均成绩为75分，样本标准差为15分．设考试成绩近似服从正态分布，在显著水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩不低于80分?
结构推理1 袋中有2n-1只白球和2n只黑球，从中任取n只，发现球的颜色相同，求它们都是黑球的概率．
结构推理2 总院到分院的班车由小刘或者小高驾驶．小刘驾驶的概率为0.7，班车迟到的概率为0.1．小高驾驶的概率为0.3，迟到的概率为0.2，求班车迟到的概率．
结构推理已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命(单位：h)为 1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948 设总体参数都未知，试用最大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率．