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理学
结构推理将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，求X和Y的相关系数ρXY．
结构推理某地进行人口调查，取50个农业户，平均每户4.5人．又取60个非农业户，平均每户3.75人．根据以往经验，农业户与非农业户的每户人数近似服从正态分布，标准差分别为σ1=2.1和σ2=1.8，在显著水平α=0.05下，农业户与非农业户的每户平均人数是否有显著差异?
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且均服从U(0，1)，求方程z2+2Xz+Y=0有实根的
结构推理设随机变量X～U(0，2π)，函数Y=sinX，Z=sin(X+k)，其中k是常数．求Y与Z的相关系数ρYZ．
结构推理为什么要提出统计量?
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，4)，Y～N(0，9)，求D(XY)．
结构推理设平稳过程X(t)的自相关函数为RX(τ)，证明： P{|X(t+τ)-X(t)|≥a}≤2[RX(0)-RX(τ)]/a2，a＞0．
结构推理1 在两个相同元件并联的电路中，电路通电的概率为15/16．设元件是否断电相互独立，求每个元件通电的概率．
结构推理已知随机过程{X(t)，t∈T}的均值函数μX(t)和协方差函数CX(t1，t2)，φ(t)是普通的函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+φ(t)的均值函数和协方差函数．
结构推理人的智商X近似服从N(100，152)，求概率P{X＞125}与P{90＜X＜110}．
结构推理设某种农作物的产量(kg/亩)近似服从正态分布，其样本为 37.51 37.56 39.78 40.27 38.26 38.79求产量方差σ2的置信区间．(α=0.05)
结构推理设随机变量X与Y相互独立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，求函数的数学期望E[(X+2Y)2]．
结构推理设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|Y|，求证：U与V相互独立．
结构推理一张考卷上有5道选择题，每个题有4个答案，其中只有一个正确．一位学生对每道题随机选择一个答案，各题的选择相互独立，求他选对答案的个数的数学期望与方差．
结构推理小张和大李的保龄球得分分别近似服从N(170，202)和N(160，152)，他们各玩一局，得分相互独立，求大李比小张分数高的概率，以及两人得分之和大于350的概率．
结构推理设二维随机变量(X，Y)在三角形区域D：0≤y≤x≤1上服从均匀分布，求它的联合分布函数．
结构推理22．检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共抽取100次，得下表： 次品数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 35 40 18 5 1 1 0 0 0 0 0 问次品数是否服从二项分布(α=0.05)?
结构推理设随机变量X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，求函数的数学期望E(X2)．
结构推理设随机变量X，Y相互独立，且服从同一分布，试证明： P{a＜min{X，Y}≤b}=[P{X＞a}]2-[P{X＞b}]2 (a≤b)．
结构推理设某种商品每周的需求量X与商店进货量Y相互独立，且都在区间[10，30]上服从均匀分布．商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利300元，求商店所获利润的数学期望．