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理学
结构推理玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求： (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．
结构推理2 设A，B是两个事件，求证：P((A-B)∪(B-A))=P(A∪B)-P(AB)．
结构推理在某村的村民家庭中，有60/%有男孩，40/%有女孩．在有男孩的家庭中，有50/%电有女孩，求该村有女孩的家庭中也有男孩的条件概率．
结构推理从过去几年收集的大量记录发现，某种癌症用外科方法治疗只有2/%的治愈率．一个主张化学疗法的医生认为他的非外科方法比外科方法更有效．为了用实验数据证实他的看法，他用他的方法治疗200个癌症病人，其中有6个治好了．这个医生断言这种样本中的3/%治愈率足够证实他的看法． 1)试用假设检验方法检验这个医生的看法；2)如果该医生实际得到了4.5/%治愈率，问检验将证实化学疗法比外科方法更有效的概率是多少?
结构推理甲、乙两人轮流掷一颗均匀骰子，先掷出6点者获胜．甲先掷，分别求它们获胜的概率．
结构推理设△ABC的面积等于1。在△ABC内任取一点P，求证：△ABP的面积X的数学期望E(X)=1/3．
结构推理
为回归函数中回归常数的最小二乘估计，那么服从什么分布？为什么？
结构推理设随机变量X～N(μ，σ2)，求证：函数Y=aX+b(a≠0)也服从正态分布．
结构推理29．随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻(单位：Ω)为 A批导线：0.143，0.142，0.143，0.137 B批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140 设测试数据分别服从N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，并且它们相互独立，又μ1，μ2，σ2均未知，求参数μ1-μ2的置信度为95/%的置信区间．
结构推理将3只不同的球随机地放入3只不同的杯子，求杯子中球的个数的最大值X的数学期望E(X)与方差D(X)．
结构推理设随机变量T～t(n)(n＞1)，求函数Z=T2所服从的分布．
结构推理从正态总体N(3.4，36)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4，5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大?
结构推理28．在某地区的人口调查中发现：15729245个男人中有3497个是聋哑人，16799031个女人中有3072个是聋哑人.试检验“聋哑人与性别无关”的假设(α=0.05).
结构推理设盒中有10只晶体管，其中8只是正品，2只是次品．不放回地抽取两次，每次一只，求下列事件的概率． (1) 两只都是正品； (2) 两只都是次品； (3) 一只是正品，一只是次品； (4) 第二只是次品
结构推理8．设X(t)=At+B，-∞＜t＜+∞，式中A，B是相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)的随机变量，试证明X(t)是一正态过程，并求出它的相关函数(协方差函数)．
结构推理2 将数字1，2，3，4任意排成一列，求所得的四位数是11的倍数的概率．
结构推理设F1(x)与F2(x)分别为随机变量x1与x2的分布函数．常数a，b满足什么条件时，函数F(x)=aF1(x)-bF(x)是某一随机变量的分布函数?
结构推理设函数f(x)，g(x)，h(x)，k(x)在区间(-∞，+∞)内有界，且单调增加，求证：为使函数F(x，y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数，必有F(x，y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)]．
结构推理将数字1，2，3，4任意排成一列，求所得的四位数是11的倍数的概率．
结构推理设随机变量X～π(λ)，且E[(X-1)(X-2)]=1，求参数λ．