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理学
结构推理设G为无向连通图，有n个结点，那么G中至少有多少条边?为什么?若是有向图又如何?
结构推理设A={b，c}，B={a，d，f}，C={c，e}，问：A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)成立否?
结构推理设A={0，1}，B={1，2}，试求：
结构推理设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数。
结构推理设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(Ee)＜δ，且有 |fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)． 试问这是哪种意义下的收敛?
结构推理对函数f(x)=sin x进行分段线性插值，要求误差不超过0.5×10-5，问步长h应如何选取。
结构推理验证在自然数集N上，下列定义的运算是否是可结合的． (1)a*b=a-b； (2)a*b=max(a，b)； (3)a*b=a+2b； (4)a*b=|a-b|．
结构推理设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。又，欲使Pn为全序集，对n应有什么要求?
结构推理
设，函数在内具有阶连续导数，且，在内的Taylor公式为
证明
结构推理证明 有n(n≥2)个结点的有向完全图都是欧拉图．
结构推理
求,设
(1)
(2) ,其中为可微函数;
(3) ,其中为可微函数.
结构推理第二类曲面积分中如何区分曲面的侧？
结构推理说明空间Rn，Cn和离散距离空间不是紧空间。
结构推理设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.x∈E， 则 ∫Ef(x)dx=∫Eg(x)dx
结构推理在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…， 则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
结构推理设A和B都为有限集合，假定A有m个元素，B有n个元素，说明下列各种情况下m和n的关系． (1)存在从A到B的单射函数； (2)存在从A到B的满射函数； (3)存在从A到B的双射函数．
结构推理设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数．那么u也是v的共轭调和函数．这句活对吗?为什么?
结构推理已知x1=1.42，x2=-0.0184，x3=184×10-4的绝对误差限均为0.5×10-2，问它们各有几位有效数字?
结构推理试证明： 设f(x)，g(x)是Rn上的实值可测函数． (i)则M(x)=max{f(x)，g(x)}，m(x)=min{f(x)，g(x)}是可测函数． (ii)若f(x)＞0，则f(x)g(x)是可测函数．
结构推理设α(·)是定义在[a，b]上的有界可测函数。乘法算子 (Tx)(t)=α(t)x(t) 在L2[a，b]中有可能是紧算子吗?