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理学
结构推理某公司生产的订书机由底座、夹头、把手3个主要部件组成．以前这些部件全由公司自己制造．现在因预测到下一季度市场需求5000台订书机，该公司对是否有生产能力全部自制这么多部件尚无把握，准备向当地另一家公司购买部分部件．该公司自制每种部件的工时消耗及下季度可用工时量如表4.13所示． 表4.13 部 门 底座/小时 夹头/小时 把手/小时 部门可用工时数/小时 ABC 0.030.040.02 0.020.020.03 0.050.040.01 400400400 会计部门考虑了公司的杂项开支、材料费和劳动成本后，确定了各部件的制造费用．另一家公司也报来了部件的购买价格．这些数据如表4.14所示．现问： 表4.14 部 件 自制价格/(元/件) 购买价格/(元/件) 底座夹头把手 0.750.401.10 0.950.551.40 (1)如何确定以最低成本满足5000台需求量的自制或外购决策?每种部件应自制多少?外购多少? (2)哪些部门限制了生产量?如果加班费为每小时3元，那么哪些部门应安排加班?为什么? (3)假设部门A的加班时间最多为80小时，你的建议如何?
结构推理
令为一组共扼向量（假定为列向量），为对称正定阵，试证
结构推理
在一个矩阵对策问题中，如对策矩阵为反对称矩阵，证明对策者I和对策者II的最优策略相同,并且其对策值为零。
结构推理
用理想点法求解下述多目标决策问题：
结构推理
根据矩阵对策的性质，用尽可能简便的方法求解下列矩阵对策问题：
（a） (b)
(c) (d)
结构推理
设G=（V，E）是一个简单圈，令（称为G的最小次）．证明：(1)若，则G必有圈；(2)若，则G必有包含至少条边的圈．
结构推理
用动态规划方法求解下述非线性规划：
结构推理
某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70/%；在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30/%。估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高，并计算每年初完好机器台数。
结构推理
要求在某机场着陆的飞机服从普阿松分布，平均18架次／h,每次着陆需占用机场跑道的时间为2. 5 min,服从负指数分布。试问该机场应设置多少条跑道，使要求着陆飞机需在空中等待的概率不超过5/%；求这种情况下跑道的平均利用率。
结构推理
考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)，分别用以下四种决策准则求最优策略：
E1E2E3E4E5
s11282-218
s23161092
s31151410-3
s4172210120
(1)等可能准则。
(2)最大最小准则。
(3)折衷主义准则(取)。
(4)后悔值准则。
结构推理
若和分别代表两个的矩阵对策，其中。若A的对策值为，试证明B的对策值为,且B中对策双方的最优策略与A相同。
结构推理
试证明对的排队系统有：
式中
结构推理
下列矩阵为,对策时的赢得矩阵，先尽可能按优超原则简化，再用图解法求,各自的最优策略及对策值。
(a)
(b) (c)
(d) (e)
(f) (g)
(h)
结构推理
某施工企业要进行一项工程项目，其工序关系如表所示。
工序abcdefg
紧前工序//a,bA,bbcd,e
时间/天4234312
根据以上资料：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的时间参数；（3）确定关键线路和总工期。
结构推理
利用线性规划方法求赢得矩阵为
的矩阵对策的纳什均衡。
结构推理
已知线性规划问题：
（1）
（2）
（3）
（M为任意大正数）分别写出（1），（2），（3）的对偶问题，认真分析比较并由此得出结论。
结构推理写出下述问题的对偶问题： max z=2x1-3x2， s.t. 3x1-x2≥1， x1+2x2≤2， x1，x2≥0．
结构推理
设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量．
结构推理
如图，，是单位圆上的一扇形，中心角为是圆上的一些任选点，则折线段总长为,这儿的是与之间的夹角。如是折线的最大长度，即有
要求：
(a)用归纳法证明
(b)由此推论圆的n边内接多边形中，以正多边形周界为最长。
结构推理
证明当用对偶单纯形法求解线性规划问题时，若有，而，则该对偶问题具有无界解。