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理学
结构推理
某大学运筹学专业硕士生要求课程计划中必须选修两门数学类，两门运筹学类和两门计算机类课程，课程中有些只归属某一类，如微积分归属数学类，计算机程序归属计算机类；但有些课程是跨类的，如运筹学可归为运筹学类和数学类，数据结构归属计算机类和数学类，管理统计归属数学和运筹学类，计算机模拟归属计算机类和运筹学类，预测归属运筹学类和数学类，凡归属两类的课程选学后可认为两类中各学了一门课。此外有些课程要求先学习先修课，如学计算机模拟或数据结构必须先修计算机程序，学管理统计须先修微积分，学预测必须先修管理统计。问一个硕士生最少应学几门及哪几门，才能满足上述要求。
结构推理
试判断如下论断是否正确．
①若图G是无圈的，则.
②若图G是连续的，则.
结构推理
若线性规划问题，约束于，具有最优解，试应用对偶性质证明下述线性问题不可能具有无界解，min z=CX，约束于是可以取任意值的向量。
结构推理
试将Norback和Love提出的几何法与C-W节约算法进行比较。
结构推理
有一种游戏：任意掷一个钱币，先将出现是正面或反面的结果告诉甲。甲有两种选择：①认输，付给乙一元；②打赌，只要甲认输，这一局就终止重来。当甲打赌时，乙也有两种选择：①认输，付给甲一元；②叫真，在乙叫真时，如钱币掷的是正面，乙输给甲二元，如钱币是反面，甲输给乙二元。试建立甲方的赢得矩阵，求对策值及双方各自的最优策略。
结构推理
图表示的是四座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆数（以1 000辆为1个计量单位）．试求从第一座城市到第四座城市的最大流量及安排．
结构推理
某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：，不同经济形势下的利润如表所示。用准则进行决策。
投资方案
不同经济形势
好平差
S1
S2
S310
25
500
10
0-1
5
-40
结构推理
会不会发生在一次迭代中刚进入基变量的变量在紧接着的下一次迭代中立即被替换出来？什么情况下有这种可能，试举例说明。
结构推理
分析下列参数规划问题中当变化时最优解的变化情况：
（a）
（b）
（c）
（d）
结构推理
写出下列线性规划的对偶问题
结构推理
根据表（a）,表（b）所示的作业明细表，绘制网络图。
(a)
工序紧前工序
a1
a2c
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
d1
d2
d3一
a1
a2
a1
b1, a2
b2, a3
一
c1
c2
b1,c1
b2,c2, d1
b2,c2,d2
(b)
工序紧前工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m一
一
一
a,b
b
b
f,c
b
h,e
h,e
d,j,c,f
k
l,i,g
结构推理
用表上作业法求解下列运输问题
(1)
运输问题数据表
产量
847290
5835100
7729120
销量/t705011080
(2)
运输问题数据表
产量
18141712100
581315100
177129150
销量/t50706080
(3)
运输问题数据表
产量
8637520
5—84730
6396830
销量/t2525201020
结构推理
证明:任何有n个节点n条边的简单图中必存在圈。
结构推理有个农场有耕田100亩，劳力1500个工时，资金15000元，准备种植绿豆、黄豆等作物．各种作物每亩的工时消耗和费用见表4.16．表4.16中的其他费用包括肥料、农药、种子等开支．又各种农机的费用为每小时3元，劳力的费用为每小时2元．假定不种庄稼的土地要种上绿肥，其费用为每亩50元．试作出一线性规划，以确定计划期内的最优种植方案． 表4.16 农作物 劳力/小时 农机/小时 其他费用/元 毛收入/元 绿豆黄豆玉米扁豆大麦 5030lO4030 153051520 1009040lOO50 28031090325200
结构推理
已知线性规划问题：
应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25。
结构推理
某项工程各工序的工序时间及所需要的人数如表所示，现有人数为10人，试确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。
表
工序代号紧前作业工序时间/d 需要人员数
a
b
c
d
e
f
g
h一
一
一
一
b
c
f,d
e,g4
2
2
2
3
2
3
49
3
6
4
8
7
2
1
结构推理已知线性规划问题 min z=5x1+21x3， s.t. x1-x2十6x3≥2， x1+x2+2x3≥1， x1，x2，x3≥0的最优表如表2.29所示，其中x4，x5是松弛变量．现设z中变量的系数分别发生下述变化时，原最优解是否仍为最优解，为什么? 表2.29 x1 x2 x3 x4 x5 右端 z -1/2 -11/4 -9/4 31/4 x3x4 1 -1/22 1 -1/41/2 1/4-3/2 1/41/2
结构推理
若用以下表达式作为目标规划的目标函数，试述其逻辑是否正确？
（1）； （2）
（3）； （4）
结构推理
试用SUMT外点法求解
结构推理
某工厂购进100台设备，准备生产A、B两种产品。如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65/%；如果生产产品B，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40/%。三年后的设备完好情况不计。试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？如果要求三年后有20台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？