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理学
结构推理
考虑约束问题
试证明：是点，而不是K-T点。
结构推理
某企业计划开发4种产品,但因力量有限，只能分轻重缓急逐步开发。该企业考虑开发产品的准则为：(1)投产后带来的经济效益；(2)满足开发所需资金的可能性；(3)产业政策是否符合。为用层次分析法确定这4种产品开发的重要性程度，构造了层次结构图：
经企业决策层讨论研究及专家咨询论证，得出如下判断矩阵：
试依据上述数据对各产品的重要性进行排序，并进行一致性检验。
结构推理已知某一线性规划问题的决策变量为x1和x2，目标函数为 max z=4x1+3x2， 约束条件为两个“≤”型不等式及非负条件．令z1=-z，且分别引入松弛变量x3和x4后，用单纯形法求解，得到单纯形表1.11． 表1.11 x1 x2 x3 x4 右端 z1 a b -2 C -12 x1x4 1f 3/21/2 1/2-1/2 dg e2 (1)求出表中a，b，c，d，e，f和g之值． (2)问表中所给出的解是否为最优解?
结构推理
对某产品的需求量服从正态分布，已知。又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。
结构推理
某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200,300,400,100(t)，供应I，II，III ,IV，V，VI六个地区的需要，需要量分别为200,150,400,100,150,150(t)。由于工艺、技术等条件差别，各厂每kg产品成本分别为1. 2,1.4 1.1，1.5（元），又由于行情不同，各地区销售价分别为每kg 2.0,2.4,1.8,2.2,1.6,2.0(元).已知从各厂运往各销售地区每kg产品运价如表所示。
表
IIIIIIIVVVI
甲
乙
丙
丁0.5
0.3
0.7
0.60.4
0.8
0.7
0.40.3
0.9
0.3
0.20.4
0.5
0.7
0.60.3
0.6
0.4
0.50.1
0.2
0.4
0.8
如第III个地区至少供应100 t,第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
结构推理
某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把台机器投入第1种生产任务，则在一个生产周期中将有台机器报废；余下的机器全部投入第2种生产任务，则有机器报废，如果于第1种生产任务每台机器收益10，于第2种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？
结构推理
在一个具有准备费用K>0的单时期随机存储模型中，若需求量服从参数的负指数分布，而s,S分别为(s,S)存储策略中的s,S。令，试证明：
（1）满足方程
（2）当时，有。
其中C为货物单价,h和p分别为单位存储费和缺货惩罚费（假定存储与缺货惩罚费为线性的）．
结构推理
现有LP数学模型为
用单纯形法求得最优表，见表1。
表1
180001-12/51
150103/10-1/6
75100-1/101/6
000-2-20/3
在不重新进行迭代的前提下，试解决以下两个问题：
（1）若限制常数540变为，为使原最优解基不变，求的变化范围；
（2）若价值系数30变为，为使原最优解基不变，求的变化范围。
结构推理
求下列各函数的驻点，并判定它们是极大点、极小点或鞍点：
(a) ，
(b)
(c)
(d)
(e)
结构推理
在,,,,,六个地点之间有下列物资需要运输，见表。
货物起运点到达点运量/车次
砖
砖
砖
砂子
砂子
砂子
炉灰
块石
块石
炉灰
卵石
卵石
木材
钢材A1
A1
A1
A2
A2
A2
A3
A3
A3
A4
A4
A4
A5
A5A3
A5
A6
A1
A3
A6
A1
A4
A6
A1
A2
A5
A2
A411
2
6
14
3
3
9
7
5
4
8
3
2
4
已知各点之间的距离,见表(单位:km).试确定一个最优的汽车调度方案.
结构推理
某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过13kg。物品重量及其价值的关系如下表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？
物品重量/kg价值/元
A79
B54
C43
D32
E10.5
结构推理
某决策者的效用函数可由下式表示：
元
如果决策者面临下列两份合同，见表所示。
A/元
B/元6500
40000
4000
问决策者倾向于签订哪份合同？
结构推理长安机械制造厂金工车间接到一份订单，要求用直径为10毫米的圆钢截成3种规格材料：1.2米长的要100根，1.8米长的要200根，2.2米长的要300根．而仓库里的这种圆钢都是标准件，每根长为5米．现问应如何进行截割，才能使余料最少?
结构推理
完全图有多少条边？
结构推理
桌上放1，2,3点三张牌，甲和乙各从中任取一张并互不知道对方牌的点数。先由甲表态，甲可以认输，付给乙1元，也可以打赌。当甲打赌时，乙可以认输，付给甲1元，也可以叫真。当乙叫真时，双方就要翻牌，由点小者付给点大者2元。要求列出甲、乙各自的策略集，并指出各自有哪些策略明显不合理。
结构推理
证明若树图T中点的最大次大于等于k，则T中至少有k个悬挂点。
结构推理
某排队系统，顾客按参数为的普阿松分布到达。当系统中只有一名顾客时，由一名服务员为其服务，平均服务率为当系统中有两名以上顾客时，增加一名助手，并由服务员和助手一起共同对每名顾客依次服务，其平均服务率为。上述情况下，服务时间均服从负指数分布。该系统中顾客源无限，等待空间无限，服务规则为FCFS，试求：(a)系统中无顾客的概率；(b)服务员及助手的平均忙期；(c)当和m＝30时，求（a），（b）的数值解。
结构推理
某工厂一年要进行A，B，C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别为0.4,0.6,0.8，因而都研制不成功的概率为，为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要求资金集中使用，以万元为单位进行分配，其增拨研制费与新产品不成功的概率如表1所示，试问如何分配费用，使三种新产品都研制不成功的概率为最小。
表1
不成功概率
ABC
00.40.60.8
10.20.40.5
20.150.200.30
结构推理
任放一张红牌或黑牌，让A看但不让B知道。如为红牌，A可以掷一枚硬币或让B猜。掷硬币出现正反面概率各为1/2,如出现正面，.A赢得p元，出现反面，A输q元；若让B猜，B猜红,A输r元，猜黑，A赢s元。如为黑牌，A只能让B猜，如猜红，A赢t元，如猜黑，A输u元。试列出对A的赢得矩阵.
结构推理
设某工厂自国外进口一部精密机床，由制造厂家至出口港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可以经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如下图中各线段数字所示，试求运费最低的路线。